Joker 50/50 de "¿Quién quiere ser millonario?" - ¿Una variante del "Problema de Monty Hall"?

Question

Así que el Problema de Monty Hall es ampliamente conocido y comprendido. Sin embargo, un amigo mío y yo nos preguntamos si la misma estrategia podría ser aplicada afectivamente por un participante de Who wants to be a Millionaire? cuando se utiliza el 50/50 Joker .

Imaginemos el siguiente escenario: El participante P no tiene ni idea de la respuesta correcta $ x \in \{A,B,C,D\} $ y quiere utilizar el 50/50 Joker (eliminando dos respuestas erróneas). Pero en lugar de ir inmediatamente a por ella, primero "preselecciona" una de las respuestas en su mente. No es necesario decirle al Quizmaster Q sobre su "preselección imaginaria". Ahora P dice Q que quiere usar su comodín y Q permite al ordenador eliminar dos respuestas erróneas.

(1) En caso de que la respuesta P Si el preseleccionado es eliminado, no tiene más remedio que elegir entre las dos respuestas restantes, lo que le deja con un 50% de probabilidades de éxito: aquí no hay magia. (2) Pero ¿qué pasa con el otro caso cuando la respuesta P había preseleccionado sobrevive a la eliminación? Según el Monty Hall Problem parece que cambiar la selección (es decir, elegir la otra opción restante P tenía no preselección) parece darle un 0,75 de posibilidades de éxito.

Sin embargo, me cuesta creer que esto sea cierto, ya que el llamado 50/50 (!) Joker entonces no sería p(success) = 0.5 después de todo. Además, parece poco probable que hacer una "preselección imaginaria", de la que no se informa a nadie, aumente realmente tus probabilidades.

Sé que este problema no es exactamente el mismo que Monty Hall ya que el quizmaster no siempre elimina las respuestas sólo de las que el participante no había "preseleccionado", lo que significa que la propia preselección podría ser eliminada también, como ocurre en (1) . Sin embargo, el segundo caso parece ser una variación justa de la misma.

Entonces, ¿tenemos razón y hacer una preselección y luego ir por la otra opción restante es una estrategia válida que aumenta las probabilidades de ganar del participante? Si no es así, por favor, ayúdenos a entender nuestro error de concepto.

Answer 1

Monty Hall no te da información sobre su preselección. Por lo tanto, la probabilidad de que su primera elección sea la correcta, dado que sigue estando disponible después de la intervención, no se modifica. El comodín 50/50 hace dar información sobre ella (especialmente cuando se elimina). Tenga en cuenta que muchos de los malentendidos del problema de Monty Hall surgen de la suposición errónea de que el anfitrión siempre abre voluntariamente una puerta de cabra distinta de la preseleccionada. Si se modifica el problema de Monti Hall para que el anfitrión abra cualquier puerta no preseleccionada al azar, la idea errónea general de que las dos puertas restantes son "iguales" pasa a ser correcta.

Answer 2

Si el concursante no tiene ninguna pista sobre la respuesta correcta, entonces la "preselección" no puede cambiar nada. Por otro lado, si el concursante tiene información sobre las probabilidades de las cuatro respuestas, entonces, dependiendo de las respuestas que se muestren, el jugador puede obtener una información considerable.

Por ejemplo, supongamos que el jugador estima las probabilidades en un 10%, 20%, 30% y 40%. Si después de eliminar dos respuestas, las que quedan son las que el concursante pensaba que eran las más probables (el peor de los casos), la más probable de las respuestas restantes será correcta 4/7 de las veces. Si las respuestas restantes son las que el concursante pensaba que eran las más probables y las menos probables (el mejor caso), la más probable de las respuestas restantes será correcta 4/5 de las veces. Otras combinaciones de respuestas eliminadas darán lugar a probabilidades intermedias.

Por cierto, viendo el programa, sospecho que la mejor estrategia, si se puede hacer de forma convincente, sería fingir que se está dudando entre dos respuestas que se creen más probables. Parece que el "50/50" no selecciona al azar, sino que intenta incluir la respuesta errónea que el concursante favorece más. Así, un concursante que afirme de forma convincente que cree que una respuesta de baja probabilidad es la correcta podría convencer al 50/50 para que ofrezca una de las hipótesis más favorables.

Answer 3

No. No creo que aplicar la estrategia de Monty Hall a este problema deba aumentar la probabilidad de ganar.

Supongamos que el ordenador elige una respuesta incorrecta para eliminar al azar (es decir, cada respuesta errónea tiene la misma probabilidad de sobrevivir con 1/3).

Al cambiar, hay 2 casos en los que puedes ganar:

• Su elección es errónea Y sobrevive a la eliminación. (E1)
• Su elección es incorrecta Y no sobrevive Y adivina correctamente. (E2)

$$P(win) = P(E1) + P(E2)$$ $$= P(wrong \, \cap \, survives) + P(wrong \, \cap \, eliminated \, \cap correct \, guess)$$ $$=P(wrong)*P(survives \, | \, wrong) + P(wrong)*P(eliminated \,| \,wrong)*P(correct \, guess | eliminated \, \cap \, wrong)$$ $$=\frac{3}{4}\frac{1}{3} + \frac{3}{4}\frac{2}{3}\frac{1}{2} $$ $$=\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0.5 $$

Por lo tanto, hacer una elección en su cabeza y luego cambiar si sobrevive a la eliminación NO aumentará sus posibilidades de ganar.