Recientemente la siguiente interesante reloj de la imagen fue publicada por uno de mis no-matemáticamente inclinado amigos a mi facebook de la pared, diciendo que era divertido y posiblemente pensando que me sería divertido demasiado (sólo espero que nunca llegue a ver a esta pregunta).
Por supuesto, la primera cosa que noté fue el error bruto en las 9 horas-reloj. Pero luego esta el error que me puso a pensar qué pasaría si $\pi$ eran de un número racional. Con esto quiero decir,
Qué tipo de resultados importantes, depende crucialmente de la irracionalidad de la $\pi$?
El único ejemplo que yo era capaz de llegar con la buena griego antiguo problema de la cuadratura del círculo, que básicamente pide la constructibility de $\sqrt{\pi}$ y por lo tanto si $\pi$ fueron racional, su raíz cuadrada sería edificable y por lo tanto el problema no sería imposible.
NOTA
He editado la pregunta del título y una parte de mi pregunta, ya que como se señala en algunos de los comentarios, que parte no tenía mucho sentido. Aunque yo no sabía que en el momento, así que no fue tan malo que yo incluido que es una "tontería" en mi pregunta en primer lugar. Pero como Bruno respuesta explica, en alguna parte de mi original malentendido puede ser dado un poco de sentido después de todo.