Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En el 1er ejercico tenemos una función dividida en 2 partes: para x>1 la función será igual a ln(x) y para x<1 f(x)=-x. Así que el Dominio de la funcion será x€(-inf,1)U(1,inf). O sea que el 1 no está en el dominio. La imagen o rango se obtienen facilmente, y es: El conjunto de valores de la variable dependiente para la que se define una función f(x).De modo que Simplemente evaluamos los distintos valores de x en la función y analizamos donde está definida "f(x)" y donde no. Te dejo un enlace para que veas como luciría nuestra función. http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiJsbih4KSIsImNvbG9yIjoiIzAwMDAwMCJ9LHsidHlwZSI6MCwiZXEiOiIteCIsImNvbG9yIjoiIzAwMDAwMCJ9LHsidHlwZSI6MTAwMH1d *Aclaro que la función sería desde el punto dónde se cortan la recta y la curva log (sin incluir el 1) hacia arriba. Luego en el inciso b) hay que representar gráficamente la función g(x) que es el módulo de f(x) http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiJzcXJ0KChsbih4KSleMikiLCJjb2xvciI6IiMwMDAwMDAifSx7InR5cGUiOjAsImVxIjoic3FydCgoLXgpXjIpIiwiY29sb3IiOiIjMDAwMDAwIn0seyJ0eXBlIjoxMDAwfV0- Como pudes ver la función es muy parecida excepto por el trozo entre 0 y 1 que ahora es positivo. En el apartado c) lo que hacen es desplazar la función hacia la izquierda: quedando esta centrada en el origen.
El 2) es un poco más complejo. Pero se puede hacer. Nos piden hallar la inversa de una funcion y ver si la f^-1 resultante existe. Con lo cual hallamos la inversa de la función que no es más que cambiar los ejes (es como girar la hoja 90º hacia la izquierda y analizar su dominio e imagen.) Te dejo el enlace para que veas toda la información de la función: https://es.symbolab.com/solver/function-domain-calculator/dominiof%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cleft(2x-1%5Cright)%7D%7Bx%2B1%7D%5Cright)%5E%7B-1%7D Y finalmente en apartado b) nos piden hallar la función resultante de la composición de (g o f) en "x", y calcular su domino. Que no es más que calcular 1/f(x)= x+1/(2x-1). El dominio serían todos aquellas x q no indefinan la fraccion osea: 2x-1 distinto de 0. Y hallamos dichos puntos. La imagen o rango se haría igual que de costumbre: evaluando la funcion y viendo que valores va tomando la "y"
Y eso sería todo. Espero haber sido de ayuda. Perdona por la ortografia. Si ves algun error o tienes alguna duda: Avisame. Un saludo.
