Intento visualizar lo que dice la siguiente ecuación:
$$\frac{\partial S(a,t)}{\partial t} = -\frac{\partial S(a,t)}{\partial a}$$
donde $S$ es una probabilidad-densidad, pero creo que se puede suponer cualquier otra cantidad de interés (por cierto, mi variable de interés es la susceptibilidad de una persona a una determinada enfermedad), $a$ es una variable como la edad y $t$ es el tiempo.
Entiendo que una solución sencilla para esta ecuación viene dada por $S(a,t) = c (a - t)$ . Sin embargo, después de trazar este plano, no puedo comprender intuitivamente lo que hace realmente la ecuación diferencial.
Según tengo entendido, el lado izquierdo describe la variación de $S(a,t)$ cuando cambiamos un poco el tiempo $t$ . Debe ser igual a la variación de $S(a,t)$ cuando cambiamos un poco la edad $a$ . En este ejemplo concreto, espero una reducción de $S(a,t)$ a medida que avanzamos en el tiempo (porque aquí la susceptibilidad debería disminuir cuando la gente envejece.) Por lo tanto, I signo negativo es apropiado. Sin embargo, no veo esa intuición en la solución $S(a,t) = c (a - t)$ cuando lo trazo.
Como nota al margen, la ecuación anterior no describe toda la dinámica de la susceptibilidad. He suprimido algunos términos para simplificar el análisis.
ACTUALIZACIÓN:
Supongo que lo que me confunde es que, en la ecuación de la izquierda, tenemos la variación a lo largo de $a$ : $\displaystyle \frac{S(a + \Delta, t) - S(a,t)}{\Delta a}$ , así que nos quedamos al mismo tiempo $t$ y moverse un poco en el $a$ dirección . Del mismo modo, el lado derecho $\displaystyle \frac{S(a, t + \Delta) - S(a,t)}{\Delta t}$ significa que nos mantenemos en la misma (edad) $a$ y moverse un poco en el $t$ dirección. Sin embargo, cuando trazo la solución $S(a,t)$ , no veo esta solución expresando que un cambio en $t$ debe ser igual a un cambio en $a$ con signo contrario.
Gracias de antemano.
