¿Por qué la vuelta viaje en lugar de otro tiempo de colisión?

Question

A partir de Newton la segunda ley, la $\Delta t$ se define como la colisión de tiempo, pero ¿por qué en este caso, se puede asumir que el valor de tiempo entre las sucesivas colisiones en 1 pared? Si tengo una infinitamente grandes vasos, no se que hacer la $\Delta t$ infinitamente grande, y por lo tanto ejercer aproximadamente 0N de la fuerza en la pared? ¿Cuáles son los supuestos que se hace aquí?

Answer 1

Las suposiciones que se hacen aquí son perfectamente elásticas de las colisiones con las paredes, donde el átomo se recuperará con la misma velocidad con que se llegó. Su tratando de calcular el promedio de la fuerza basado en el número de interacciones por unidad de tiempo con la pared, y es, por tanto, fundamentalmente relacionados con ¿cuánto tiempo se necesita para las sucesivas colisiones entre las paredes. Como se dijo más arriba, $F = \Delta p/\Delta t$, y el único momento en que $\Delta p$ cambios para un átomo de interactuar con la pared durante una colisión con la pared. Para calcular el promedio de la fuerza utilizando el tiempo entre colisiones nos permite ignorar el real tiempo de interacción de una sola colisión. La suposición aquí es que hay muchas partículas que interactúan con las paredes en todo momento, de modo que el promedio de la fuerza en las paredes permanece relativamente constante. Si hay $N$ colisiones en el tiempo $\Delta t$, el total de cambio de momentum es $2Nm\bar{v}_x$ $N$ de las partículas con una velocidad promedio perpendicular a la pared de la $\bar{v}_x$. Si $\Delta t = 2L/\bar{v}_X$, el promedio de tiempo de ida y vuelta, entonces esto le da una fuerza promedio de $N$ de moléculas de:

$$\bar{F} = mN\bar{v}_x^2/L$$

El punto de todo esto es que su toma en un promedio estadístico de muchas colisiones durante un largo período de tiempo, incluso cuando su considerando la partícula caso. Puesto que para un gas ideal, sabemos que no va a ser perfecto en el rebote, sabemos precisamente lo $\Delta p$ debe ser para cada colisión, incluso si no sabemos cuánto tiempo cada colisión se toman de forma individual. Pero, podemos calcular el número de colisiones en un tiempo de $\Delta t$ a fin de calcular la fuerza promedio sobre el período de tiempo completo, que es lo que se hizo en el ejemplo anterior.

También, tenga en cuenta que se dice que el gas es un gas ideal, lo que significa que la relación de $PV = nRT$ puede ser invocada. La presión, $P$, es la fuerza por unidad de área en las paredes, y $V$ es el volumen del recipiente. Puesto que la temperatura es sólo en relación con la propagación de la energía del gas, podemos determinar lo siguiente: Si las paredes están infinitamente lejos, entonces el volumen, $V$ es infinito, por lo tanto, $P = nRT/V \rightarrow 0$, y por lo tanto la fuerza por unidad de área es cero. Esto es consistente con el hecho de que infinitamente espaciados paredes, $\Delta t$ entre colisiones $\rightarrow \infty$.

Answer 2

Aquí es otra derivación de la misma fórmula:

La tercera ley de Newton nos dice que la molécula ejerce una fuerza sobre la pared. Cuanto mayor sea el número de moléculas de golpear una pared, mayor es la fuerza sobre la pared. En un recipiente con diferente tamaño de las paredes, la más grande de las paredes recibirá más visitas que las paredes menores y, por tanto, la experiencia de una fuerza mayor. La presión en el recipiente es la magnitud de la fuerza normal F en una pared dividida por el área de la superficie de la pared.

P = F/A

El más rápido de las moléculas se mueven en el recipiente, mayor es el cambio en el momento cuando rebotan en una pared, y el más a menudo hacer que golpear las paredes. Suponga que una molécula se mueve horizontalmente con una velocidad |v_x| ida y vuelta entre dos infinitamente masiva de las paredes, que están a una distancia L de distancia. Cuando se golpea con la pared de la derecha con sus cambios de ritmo de p1 = +m|v_x| a p2 = -m|v_x|. El cambio en la molécula del impulso es Δp_mol = p2 - p1 = -2m|v_x|. El intervalo de tiempo entre los sucesivos golpes en la pared de la derecha es Δt = 2L/|v_x|. Por lo que el promedio de la fuerza de la pared ejerce sobre esta molécula es F_mol = Δp_mol/Dt = -2m|v_x|/(2L/|v_x|) = -mv_x^2/L. Por la tercera ley de Newton, la fuerza promedio que la molécula ejerce sobre la pared es F_wall = mv_x^2/L, es proporcional al cuadrado de la velocidad de la molécula, o su energía cinética.

Supongamos que hay N moléculas en el volumen V, moviendo horizontalmente con velocidad |v_x|. No todas las moléculas tienen la misma energía cinética. La fuerza ejercida por las moléculas en las paredes de un recipiente es por lo tanto F = Nm/L, donde es el valor promedio de vx2.

Ella lo mira con respecto a la fuerza que la pared ejerce sobre la molécula y se invoca la tercera ley. Se está considerando la pared como el "actor" y la molécula "actuado" . El intervalo de la pared "ve" en el espacio recorrida es el doble de la longitud debido a un golpe en la misma pared por la misma molécula no constituye un intervalo, la molécula tiene que volver. A continuación, la pared puede estimar un tiempo de la velocidad.

A mí me parece también artificial, pero al menos consistente.

Answer 3

Para responder a su pregunta concisa, sí, la derivación considera que la fuerza promedio de una molécula de gas solo en un contenedor gigante es cero porque casi nunca golpea la pared.

Pero lo que hacen es multiplicar por el número de moléculas. Si usted tiene una densidad conocida $N/L$, el número de moléculas $N$ es sólo tan infinito como la longitud $L$. Así que los dos infinitos cancelación (regla de L'Hôpital) y tienes una fuerza promedio que es finita.