Ayudar a entender $x=y\Rightarrow(x=z\Rightarrow y=z)$

Question

Estaba leyendo una prueba de que abrió con el axioma de entero de $x=y\Rightarrow(x=z\Rightarrow y=z)$

¿Cuál sería una instrucción precisa para expresar esto en inglés? El "implica" dentro de los primeros "implica" es tipo de confuso para mí. Creo que la idea general es que si $x$ es igual a $y$, entonces si $x$ es igual a $z$, $y$ también es igual a $z$.

Answer 1

Si es igual a $x$ $y$, nada igual a $x$ también debe igual a $y$.

Answer 2

En general, se puede utilizar la palabra "que" para describir la implicación de implicaciones:

$x=y$ implica implica de que $x=z$ $y=z$.

"p implica q" implica $that$ si no q entonces no p.

$(p \implies q) \implies (\neg q \implies \neg p)$

Answer 3

(Tal vez no es una respuesta directa a su pregunta, pero esto puede ser útil).

En mi opinión esto es más fácil de entender como una instancia específica de $$(0) \;\;\; x = y \;\Rightarrow\; (P(x) \Rightarrow P(y))$$ donde $\;P(\cdot)\;$ es cualquier expresión booleana de una variable. Y a su vez esta es una forma más débil de $$(1) \;\;\; x = y \;\Rightarrow\; (P(x) \equiv P(y))$$ que Dijkstra llamadas de Leibniz de la regla, y que la página de Wikipedia sobre el tema de las llamadas "El indiscernibility de identicals".

Ahora $(1)$ en la llanura inglés: "Si $\;x\;$ es igual a $\;y\;$, entonces todo lo que es verdadero de $\;x\;$ es cierto de $\;y\;$, y viceversa." (Si se deja fuera la "y viceversa", por supuesto, usted consigue $(0)$.)

Answer 4

Si (x, y) ϵf y (x, z) ϵf → y = z.

https://en.wikipedia.org/wiki/Transitive_relation