Para los números de Stirling de la segunda clase, la siguiente identidad es bien conocida: \begin{align} S(n,l) = \sum_{k_1 + \cdots + k_l = n-l} 1^{k_1} 2^{k_2} \cdots l^{k_{l}}, \end{align> donde la suma se toma sobre enteros no negativos que satisfacen $0 \leqslant k_1 \leqslant \cdots \leqslant k_l \leqslant n- l$. ¿Se conoce alguna identidad análoga para $s(n,l)$, los números de Stirling de la primera clase?
Editar: Gracias a Raymond, la fórmula correcta es \begin{align} s(n,l) = (-1)^{n-l} \mathop{\sum_{k_1 + \cdots +k_{n-1} = n-l}}_{0 \leqslant k_i \leqslant 1} 1^{k_1} 2^{k_2} \cdots (n-1)^{k_{n-1}}. \end{align>
