Estoy autoestudiando QFT y llegué al punto de cuantizar el campo de Dirac. El campo de Dirac expandido en términos de operadores de creación/aniquilación es:
$$\psi(\vec{x})=\sum_{s=1}^{2}\int{\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_{\vec{p}}}}\left(b_{\vec{p}}^su^s(\vec{p})e^{i\vec{p}\vec{x}}+c_{\vec{p}}^{s\dagger}\upsilon^s(\vec{p})e^{-i\vec{p}\vec{x}}\right)}$$
Entonces, las notas que estoy estudiando sugieren que:
$$\psi^\dagger(\vec{x})=\sum_{s=1}^{2}\int{\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E_{\vec{p}}}}\left(b_{\vec{p}}^{s\dagger}u^{s\dagger}(\vec{p})e^{-i\vec{p}\vec{x}}+c_{\vec{p}}^s\upsilon^{s\dagger}(\vec{p})e^{i\vec{p}\vec{x}}\right)}$$
Parece que el operador de creación/aniquilación conmuta con los espinores de modo que, por ejemplo $$(b_{\vec{p}}^{s}u^{s}(\vec{p}))^{\dagger}=u^{s\dagger}(\vec{p})b_{\vec{p}}^{s\dagger}=b_{\vec{p}}^{s\dagger}u^{s\dagger}(\vec{p}).$$
¿Sucede esto porque los operadores de creación y aniquilación actúan sobre estados $|p\rangle$ y no en espinores?
