Hay una escuela primaria de prueba para el último teorema de Fermat?

Question

Me pregunto ¿hay una escuela primaria de prueba para el último teorema de Fermat. Por qué es tan difícil de demostrar este teorema elemental método?

Gracias,

Answer 1

Es una falsa presentimiento de que dentro de poco-dijo teoremas deben tener corta pruebas. Esta intuición es fácilmente falsificados mediante el empleo de los resultados básicos de la lógica. Para cualquier sistema formal que ha trivial de energía (por ejemplo, la aritmética de Peano) no hay ningún algoritmo recursivo que decide theoremhood. Ahora si existía un recursiva enlazado $\rm\ L(n)\ $ en la longitud de las pruebas de una declaración de longitud $\rm\:n\:,\:$ entonces podríamos prueba para theoremhood ser simplemente enumerar y probar todas las posibles pruebas de longitud de $\rm\le L(n)\ $. Por lo tanto, no puede ser no recursivo límite en la longitud de las pruebas. De ello se desprende que existen corto declaró teoremas con pruebas tan largas que probablemente no son susceptibles de comprensión humana (estos resultados se remontan a Goedel 1936 papel en la aceleración del ritmo de teoremas).

Queda por ver si existe o no matemáticamente interesante teoremas como este. Puede haber ejemplos en Collatz-como congruential iteraciones (similar a la difícil abrir $\rm\: 3\ x + 1\: $ problema) que se han descubierto en la naturaleza , mientras que el análisis de Ocupado-beaver exclusión de las máquinas (al intentar encontrar el más pequeño universal máquinas de Turing). John Conway, ha demostrado que existe tal congruential iteraciones con indecidible detener problema. Que tal indecidible problemas pueden ser codificados de manera sucinta en los programas para pequeñas máquinas de Turing no debe venir como una sorpresa para cualquiera que esté familiarizado con la por encima de la simple los resultados de la lógica. Ellos son un testimonio del poder de ingenio - ya sea humano (en matemáticas poderosas teorías) o la naturaleza (el basado en el ADN de los programas diseñados por la evolución).

Para un tablero de ajedrez de la teoría de la analógica a ver mi post de aquí, que se analizan algunos masivo de fuerza bruta computated de ajedrez final de las bases de datos que revela óptimo mover secuencias que son completamente incomprensible para los expertos humanos.

Volviendo al tema específico en la mano, se sabe que el Último Teorema de Fermat no puede ser probado por ciertos tipos de descenso pruebas similares a las clásicas pruebas simples conocidos para los pequeños exponentes. Las referencias a su obra, probablemente puede ser ubicado por buscar en Google "Tate Shafarevich obstrucción".

Answer 2

Último Teorema de Fermat, aunque elemental de estado, es una muy sutil problema.

El general $ABC$ conjetura (aún no demostradas) de los estados (aproximadamente) de que si $C = A + B$ ($A, B, C$ coprime enteros), entonces no es posible que $A$, $B$, y $C$ simultáneamente divisible por altas potencias de números enteros.

Fermat ecuación considera el caso especial cuando $A$, $B$, y $C$ son trasladados a ser perfectos $n$th poderes.

El $ABC$ conjetura en general, y Fermat en particular, son sutiles problemas relacionados con el aditivo y multiplicativo de la naturaleza de los números enteros, y así no, no es quizá sorprendente que ellos son difíciles de probar (o, en el caso de $ABC$, que sigue siendo probada!).

Otra famosa conjetura relativa a los aditivos y multiplicativos de la naturaleza de la números enteros es la conjetura de Goldbach. Esto es, si se quiere, el "frente" de $ABC$; esto indica que, para un entero par $N$, podemos escribir $N = p_1 + p_2,$ donde $p_1$ $p_2$ es de los primeros (que es una especie de "frente" para ser divisible por un alto poder perfecto). También resiste la prueba.

A nivel técnico, las herramientas que se han aportado a Fermat, y en $ABC$, son bastante diferentes de las herramientas que se han aportado a Goldbach, así que tal vez uno no debe tomar una comparación entre demasiado en serio. Pero comparten el elemento común de llegar a algo muy profundo acerca de la interrelación entre el aditivo y mutliplicative estructura de los números enteros, y esto es lo que los hace difícil (o eso me parece).

[Añadido de septiembre de 2012:] Shinichi Mochizuki recientemente ha reclamado una prueba de la conjetura ABC.

Answer 3

Hasta donde yo sé, la única prueba que hay es la prueba de Wiles. Y que no es un elemental de la prueba. Hay un artículo acerca de su prueba en la wikipedia, si usted está interesado. También hay este video documental acerca de lo que yo recomendaría.