Hay buenos ejemplos de teoremas en los que razonablemente expresiva teorías (como la aritmética de Peano), para las cuales es mucho más fácil demostrar (en un metatheory) que es una prueba de que existe que es en realidad para encontrar la prueba? Cuando digo "mucho más fácil", el tedio de la formalización de un informal de la prueba no debe ser considerada. En otras palabras, un riguroso pero informal prueba no cuenta como un no constructiva demostración de que una prueba formal existe, ya que no hay ninguna dificultad esencial en la producción de una prueba formal, además de la carga de trabajo. Si hay algo esencial de la barrera, entonces hay algo mal con la prueba o con la definición de "prueba formal." (Aunque el concepto de "informal" a prueba por su naturaleza, es vaga, parece razonable decir que el procedimiento de transformación de un típico informal prueba para una prueba formal es una primitiva recursiva de cálculo, aunque probablemente sea imposible hacer que la precisión suficiente para probar.)
No sé qué tal no constructiva meta-prueba de como se podría ver, pero yo también no veo por qué uno no podría existir. El solamente cerca de ejemplo de lo que puedo pensar ahora es en el cálculo proposicional: se puede demostrar que una fórmula proposicional es un teorema, mediante la comprobación de su tabla de verdad, que no establece de manera explícita una deducción a partir de los axiomas; sin embargo, en la mayoría de los casos interesantes, que probablemente no es mucho más fácil (en todo caso) que exhiben una prueba, sólo tal vez más mecánico. (Por supuesto, la estimación de la dificultad de demostrar o refutar un candidato para un proposicional teorema es un gran problema abierto.) También, creo que en realidad hay una manera sencilla de convertir una verdad-tabla de prueba en un efectivo de la deducción a partir de los axiomas del cálculo proposicional, aunque no recuerdo y no desandar todos los detalles. (De todos modos, yo no estoy tan interesado en el cálculo proposicional para esta pregunta, ya que no es muy expresiva.)
Otra cosa que parece vagamente relevante es la de Gödel integridad teorema, el cual establece que una fórmula es un teorema de primer orden de la teoría si y sólo si es verdadera en todos los modelos de la teoría. No sé en qué casos sería más fácil, sin embargo, para así mostrar que la fórmula era verdad en cada modelo de lo que sería sólo para demostrar el teorema en la teoría.
