Pregunta:
Supongamos que F es un campo y que x no puede igualar 0 . Demostrar que si x+x=0 entonces 1+1=0 .
Mi intento:
Sabemos que x−1 existe porque x no puede igualar 0 .
x−1(x+x)= x−1.0
x−1.x+x−1.x=0 , por distributividad .
1+1=0 , por inversa multiplicativa .
No estoy muy seguro de que ésta sea la forma correcta de demostrarlo. Si es incorrecta, ¿podría alguien decirme qué estoy haciendo mal?
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Se ve muy bien.
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No soy experto en teoría de campo, pero esto me parece completamente bien.
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Aparte:
\cdot
le dará un punto mejor formateado, para que pueda escribir x−1⋅x en lugar de x−1.x . Además, sólo ponga$..$
alrededor de las fórmulas individuales, para no estropear el texto que las rodea.0 votos
¡A mí me parece bien!
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0=x+x=(1+1)x
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¿Estoy en lo cierto que GF(2) ¿es el único campo en el que esto puede ocurrir?
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@jgsmath sucede en todos los campos de la característica 2 y hay más campos de este tipo aparte de GF(2) ... Ver math.stackexchange.com/questions/1645614/
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Está bien. Necesitas una propuesta que 0∗x=0 pero probablemente ya lo has demostrado. Otro hecho básico útil es x∗y=0⟺x=0 o y=0 . Así que 0=x+x=x(1+1) .