Usted primero tiene que seleccionar el primer dígito ($\neq 0,9$), a continuación, elija cualquier $3$ distintos dígitos entre el resto, teniendo en cuenta su orden. Este es el llamado número de $3$*arreglos* en el conjunto de dígitos restantes.
Vamos a calcular todo esto:
Caso General: el primer dígito puede ser cualquier dígito, sino $0$$9$. Por lo tanto, hay $8$ opciones posibles. Para los otros dígitos que usted necesita para elegir una lista de $3$ distintos dígitos entre el $8$ resto de los dígitos. Hay
$$A_8^3=\frac{8!}{(8-3)!}=8\cdot7\cdot6,\enspace\text{whence}\quad 8^2\cdot7\cdot 6\enspace\text{possibilities}.$$
Favorables caso: el primer dígito debe ser uno de $4,5,6$, es decir, hay $3$ opciones posibles. Los otros dígitos son como arriba, de donde
$$3\cdot8\cdot7\cdot6=1008 \enspace\text{favourable cases.}$$
Si elegimos como espacio muestral el conjunto de cuádruples de dígitos entre el$0$$8$, el primer dígito diferente de $0$, la probabilidad de tener un número con distintos dígitos en $\{\,0,\dots,8\,\}$, entre el$4000$$7000$, es igual a $\dfrac38$.
La elección como un espacio muestral el conjunto de todos los $4$-números de un dígito, la respuesta es diferente para el caso general: tenemos $9000$ possibiliites en todos, por lo que la probabilidad es:
$$\frac{3\cdot8\cdot7\cdot6}{3^2\cdot 2^3 \cdot5^3}=\frac{14}{125}.$$
