Libro recomendable para temas de integrales en cálculo multivariable.

Question

Soy un estudiante promedio y tienen para el estudio de estos temas en mi propio para el examen :

La medida de un intervalo acotado en $\mathbb R^n$ , la integral de Riemann de una función definida y delimitada en un intervalo compacto en $\mathbb R^n$ , los Conjuntos de medida de Lebesgue cero y el criterio para la existencia de un varios de Riemann Integral, la Evaluación de una integral múltiple por integración iterada.

Por favor, ¿alguien puede sugerir algunos buenos auto-estudio libro de proporcionar una buena comprensión de los temas mencionados anteriormente ..

Answer 1

Hay una excelente presentación de la de Riemann-Stieljies integral en varias dimensiones de Tom Apostol clásico de Análisis Matemático. Varias otras buenas fuentes de este material son Harold Edwards Avanzados de Cálculo de Varias Variables, Rosenlicht la Introducción al Análisis y John y Barbara Hubbard del Cálculo Vectorial, Álgebra Lineal, y Formas Diferenciales: Un Enfoque Unificado. Hubbard y Hubbard es un verdadero clásico, un hermoso escrito de presentación moderna de riguroso cálculo de varias variables mediante álgebra lineal y formas diferenciales. Se carga con el histórico de notas,ejemplos y hermosos gráficos generados por computadora que usted no encontrará en cualquier parte. Si usted puede permitírselo, recomiendo de todo corazón por encima de todo lo demás. Edwards es similar - pero no tan amplia como la de-Hubbard y Hubbard en el espíritu y la cobertura, y tiene la ventaja de ser barato.Lamentablemente, muchas de las aplicaciones físicas se encuentran a los ejercicios,que es la única falla en el libro.Rosenlicht es barato,conciso y muy claro-y tiene una de las mejores presentaciones de la integral de Riemann, tanto en una y varias variables existe. Todos tienen muy claro y excelente cuentas de la multivariable integral de Riemann.

Un poco más difícil, pero también una fuente muy importante es el Análisis de los Colectores por James Munkres. Munkres libro requiere de una formación más sólida, algunos análisis métrico de los espacios y un buen conocimiento de trabajo de álgebra lineal. Pero tiene uno de los mejores riguroso presentaciones de cálculo multivariable hay,incluyendo la Reimann integral.

Tan lejos como teoría de la medida va, que yo no se y la integral de Lebesgue en este nivel. Creo que salta directamente a la integral de Lebesgue es demasiado exigente para la mayoría de matemáticas majors, hasta que haya dominado un fuerte curso de análisis como Pugh o Rudin.

Answer 2

He encontrado la segunda edición de Primaria Análisis Clásico por Marsden ser suave y geométricamente motivado guía a estos temas. Los temas que usted menciona están cubiertos en los Capítulos 8 y 9. El libro también es bueno para el estudio, ya que contiene muchos de los problemas de cada capítulo, con la mitad de ellos (el extraño) tener soluciones en la parte de atrás. Es un poco carente de teoría de la medida, ya que principalmente habla sobre los conjuntos de medida cero para Lebesgue del teorema. No sé cuán lejos quieres ir en teoría de la medida - por ejemplo, si desea ver la existencia de no-medibles conjuntos. Si quiere ir más allá en la teoría de la medida, que se desarrolla naturalmente en el estudio de la integración de Lebesgue, yo sugeriría que la cuarta edición de Royden.

Answer 3

Yo diría II análisis matemático por Zorich encaja el proyecto de ley.

Answer 4

Knapp Análisis básico cubre todo esto. Apóstol Análisis matemático también es muy bueno.

Answer 5

Capítulos 4, 5 y 6 del libro "Funciones de varias variables reales" por Moskowitz y Paliogiannis.