probar la siguiente identidad trig

Question

Para cualquier espectáculo de $x \in [0,1]$ $$\arcsin(x)+\arccos(x)=\frac{\pi}{2}$ $ tenga en cuenta que esto no es un problema de tarea, esto es algo que encontré que parece ser cierto.

Answer 1

Que $\displaystyle\arcsin x=\phi\implies$

$\displaystyle (i)x=\sin\phi $

y $\displaystyle (ii)-\frac\pi2\le \phi\le\frac\pi2$ basa en la definición del principal valor de la función seno inverso

Ahora, cumple el principal valor de la función coseno inverso $\displaystyle x=\sin\phi=\cos\left(\frac\pi2-\phi\right)$ $[0, \pi]$ el ángulo

$\displaystyle\implies \arccos x=\frac\pi2-\phi$

Recuerde que esta identidad es válida para $x\in[-1,1]$

Answer 2

Dibujar un triángulo rectángulo. Sea $x$ el seno de uno de los ángulos (no derecho). Es el coseno del otro. Si usted sabe que los tres ángulos deben agregar hasta $180^\circ$ y uno de los tres es $90^\circ$, entonces lo hace.

Answer 3

As $x\in[0,1],$ $\displaystyle0\le \arcsin x,\arccos x\le\frac\pi2$

Si $\displaystyle\arcsin x=A,\arccos x=B,$

$\displaystyle \sin A=x\implies \cos A=+\sqrt{1-x^2},\cos B=x\implies\sin B=+\sqrt{1-x^2}$

$\displaystyle \sin(A+B)=\sin A\cos B+\sin B\cos A=x\cdot x+\sqrt{1-x^2}\cdot\sqrt{1-x^2}=1$

$\displaystyle 0\le A,B\le\frac\pi2, 0\le A+B\le\pi, A+B=\frac\pi2$

Answer 4

Ajuste $$\arcsin(x)= a,$$ we get $% $ $\sin(a)= x.$

Además, contamos con %#% $ #%

Así tenemos %#% $ #%