Análogo en 3D de una catenaria

Question

Cuando un cable se apoya en sus extremos y cae por su propio peso, la curva resultante se llama catenaria .

Sin embargo, ¿existe un análogo tridimensional de esta forma?

Por ejemplo, digamos que tomo el cuadrado de la unidad $([0,0,0], [1,0,0], [0,1,0], [1,1,0])$ La estructura de la pared es de tipo "de madera", y se apoya en estos puntos, y se rellena con un material uniforme. Se inclinará debido a su propio peso. Tengo algunas preguntas sobre la superficie resultante:

• ¿Los bordes se convierten en catenarias locales?
• ¿Existe una función paramétrica que describa esta forma?
• ¿Existe un nombre para esta forma?

Cualquier información será muy apreciada.

Answer 1

No exactamente: Un cable o hilo flexible (pero no extensible) puede doblarse isométricamente en una catenaria.

En cambio, los materiales bidimensionales tienen una rigidez interna que proviene de curvatura intrínseca . En consecuencia, una hoja ideal flexible (pero no estirable) (piense en el papel o en una pantalla de alambre) suspendida por sus esquinas sólo puede doblarse hacia arriba en las esquinas con simetría cuádruple.