Es un ejemplo tonto, tal vez me pierda de algo.
Voy a comenzar con un teorema básico de la geometría algebraica que indica:
Deje $f:X\to Y$ ser un número finito de morfismos de afín variedades con $Y$ normal. Por lo tanto, para cada una de las $y\in Y$,$|f^{-1}(y)|\le \deg(f)$.
Notación:
$\deg(f)=[K(X):K(Y)]$
$Y$ normal significa que a cada elemento de a $K[Y]$ contiene todos los elementos de a $K(Y)$ integral $K[X]$
$y\in Y$ es un punto de ramificación si $|f^{-1}(y)|\lt \deg(f)$
Ejemplo
$$f:\mathbb A^1\to \mathbb A^1$$
$$t\mapsto t^2$$
Yo no entendía por qué:
Si $char(k)\neq 2$, entonces sólo hay un punto de ramificación $(t=0)$.
Si $char(k)=2$, entonces cada punto de $\mathbb A^1$ es un punto de ramificación.
Gracias de antemano
