Demostrar que $\frac{a}{2}x^2+bx+c=0$ tiene una raíz entre $x_1$y $x_2$.

Question

Si $x_1$ y $x_2$ son cero las raíces de la ecuaciones $ax^2+bx+c=0$ y $-ax^2+bx+c=0$

respectivamente. Demostrar que $\frac{a}{2}x^2+bx+c=0$ tiene una raíz entre $x_1$y $x_2$.

Por favor, ayúdame..

Answer 1

No $f(x)=\frac{a}{2}x^2+bx+c$, $f(x_1)=-\frac{a}{2}x_1^2$ y $f(x_2)=\frac{3a}{2}x_2^2$. Por lo tanto $f(x_1)f(x_2)<0$. Por continuidad debe tener una raíz en $(x_1,x_2)$.