¿Cómo puedo probar esta desigualdad $\frac{|xy|}{2x^2+y^2}\le1 $?

Question

¿Cómo puedo probar este $\frac{|xy|}{2x^2+y^2}\le1 $? Estaba pensando teniendo en cuenta el término izquierdo función y quizá demostrar que 1 es el punto extremo

x, y puede ser cualquier número real pero no 0

Answer 1

ps

Answer 2

Hemos

Answer 3

Para $x>0$ y $y>0$ o $x<0$ y $y<0$ $$\frac{xy}{2x^2+y^2}$ $$$\frac{1}{\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}}$ $here el denominador siempre es mayor que 1

Para $x>0$ y $y<0$ o $x<0$ y $y>0$ $$\frac{-xy}{2x^2+y^2}$ $here el valor es siempre negetive