Etimología de la palabra "isótropa"

Question

Dada una forma cuadrática $q : V \rightarrow k$, un vector distinto de cero $v \in V$ se dice que es isotrópico si $q(v) = 0$. Cualquier subespacio de $V$ que contiene un vector de tal también se dice que es isotrópico, y la forma cuadrática sí mismo es también dicho que es isotrópico. La palabra "isótropa" es griego para "el mismo en todas las direcciones." ¿Qué tiene esto que ver con ser un cero de una forma cuadrática?

Answer 1

EDICIÓN: Mariano encontrado esta CONFERENCIA

He tomado Quadratische Formen und Orthogonale Gruppen por Martin Eichler, Springer-Verlag 1952.

En la página 3

Ist $\xi$ zu sich selber senkrecht und $\xi \neq 0,$, por lo que nennt hombre $\xi$ einen isotropen Vektor. Enthält $R$ keinen isotropen Vektor, así soll $R$ anisotrop heißen, im anderen Otoño isotrop.

A continuación, la sección 3 del capítulo uno comienza en la página 12, con el título

Morir Automorphismengruppe eines isotropen Raumes

Variada otras alemán terminaciones se producen en todo; el índice dice que las páginas 3, 12, 57ff, 99ff.

Es difícil decir si Eichler siente que él es la introducción de una nueva terminología. La palabra isotrópica proviene de la física, ciencia de materiales, biología y otros lugares en matemáticas así. Si esto es importante, lo que hay que hacer es salir en MathSciNet y buscar las apariciones de la palabra isotrópica en los comentarios bajo los encabezamientos de materias relacionadas con la formas cuadráticas, integral celosías, y así sucesivamente. Que te lleva de vuelta a un poco antes de 1940. Hacer lo mismo con Zentralblatt. También miran las obras completas de Hasse, luego de Minkowski.

En el Vorwort, él parece estar reconociendo una deuda con el libro(s) de P. Bachmann, der Arithmetik quadratischen Formen, parte I, 1898, la parte II de 1923.

Answer 2

Me estoy volviendo bastante seguro de que esto se remonta a Ernst Witt. Alemán formas de la palabra incluyen "isotrop," "isotrope," y "isotropen." Usted puede descargar un artículo 1970 el uso de estos por Winfried Scharlau gratis en

http://www.springerlink.com/content/u17700r6127p7237/

Casi todo el mundo se refiere a un artículo en el diario de Crelle, que es ahora Journal für die reine und angewandte Mathematik, por Ernst Witt, Theorie der quadratischen Formen en beliebigen K$\ddot{o}$rpern, el volumen de 176 páginas 31 a 44, (1937).

Bien, yo era capaz de leer los Witt artículo sobre la Goettingen los archivos de la revista. Cada lugar en que el concepto se acercó, Witt utiliza la palabra Null como un sustantivo.

Tenga en cuenta que Leonard Eugene Dickson siempre se refiere a cero formas. La mayoría de la terminología en inglés fue estandarizado por 1963, en Introducción a la Formas Cuadráticas por O. Timothy O'Meara. Así que tal vez se movía de inglés de vuelta a la alemana.

Otro realmente innovador libro de Martín Eichler en 1952, Quadratische Formen und orthogonale Gruppen. Eichler introdujo el spinor género, la cual codifica el comportamiento de psitive ternario de formas que se encuentran por Jones y Pall en 1939.

He intentado. Realmente lo hizo.

Answer 3

Voy a peligro de una respuesta que es motivación pura y no contiene ninguna obra histórica -, pero tal vez no es demasiado pelo-brained. Un físico probablemente fue implícitamente el pensamiento de la forma cuadrática como la segunda forma fundamental asociado a una parametrización de la superficie de $z=f(x,y)$$\mathbb{R}^3$. A grandes rasgos, esta forma cuadrática define la curvatura en un punto dado. En este sentido, si la forma cuadrática desaparece, entonces la curvatura es cero, y, de hecho, las cosas se ven de la misma en todas las direcciones!

Tan lejos como racionalizaciones post hoc ir, qué malo puede ser esto?