La probabilidad condicional usando solo morir.

Question

"Un dado es lanzado. Encontrar la probabilidad de que el dado cae en 5, dado que el resultado es un número impar."

No estoy seguro de la forma correcta de hacer esto. Yo creo que 1/3 porque 5 es uno de los tres números impares, pero no estoy seguro de que el trabajo para llegar allí.

Answer 1

Deje $X$ ser nuestra variable aleatoria que representa el resultado de los dados. Claramente, $X$ puede tomar cualquier valor en el espacio de $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Ahora, estamos interesados en la probabilidad de \begin{equation} \mathbb{P}(X = 5~|~ X \text{ is odd}) \end{equation}

Por lo tanto, si $X$ es impar estamos restringiendo nuestro espacio muestral a $\{1,3,5\}$. Por lo tanto, nuestra probabilidad de interés puede ser escrito como \begin{equation} \mathbb{P}(X = 5~|~ X \text{ is one of } \{1, 3, 5\}) \end{equation}

y a partir de este resultado cae en nuestras manos.

Answer 2

"Dado que" sugiere que podría utilizar acondicionado. Si suponemos que esto es una feria de morir, y yo llame a $B$ el evento de sacar un número impar $\{1,3,5\}$, e $A$ el evento de sacar un cinco $\{5\}$, el problema pregunta $$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)} =\frac{1/6}{3/6} = \frac{1}{3}$$

donde la primera igualdad es verdadera por definición, y la intersección de $A$$B$$A = \{5\}$.

Por supuesto, que es el camino más largo. Su intuitiva razonamiento es perfectamente correcto.

Answer 3

Dado que este es un problema de probabilidad condicional, me gusta para comprobar el teorema de Bayes: $$P(5 | odd)= P(odd | 5)\frac{P(5)}{P(odd)} = 1\frac{\frac16}{\frac12} = \frac13$$

Answer 4

Su instinto es digno de confianza. Usted tiene resultados igualmente probables y $1$ de la $3$ números impares es de cinco. Por lo tanto, la (condicional)la probabilidad es $1/3$.

Que es todo el trabajo necesario para llegar allí. Todo lo demás es sólo una doble comprobación.