En un ejemplo de prueba estoy de problemas, la pregunta para encontrar la asíntota oblicua de la función siguiente:
$f(x) = \sqrt{4x^2+x+6}$
$x$ $+\infty$
Sólo hemos aprendido a hacerlo con las funciones racionales. Es allí cualquier manera de encontrar la asíntota oblicua que funciona con cualquier tipo de función? Tal vez el uso de límites?
La respuesta de @Julien es perfecto, pero he aquí otra de outlook. Tome su función, y el factor de salida $4x^2$ desde el radicando, consiguiendo $2x\sqrt{1+1/(4x) + 3/(2x^2)}=2x(1+\frac{1}{4}x^{-1}+\frac{3}{2}x^{-2})^{1/2}$. Para el (positivo) de la asíntota, usted está interesado en los casos donde $x^{-1}$ es pequeño, por lo que usted puede aproximar el radical muy bien con la expansión de Taylor $(1+A)^{1/2}=1+\frac{1}{2}A-\frac{1}{8}A^2+\cdots$. Establecimiento $A=\frac{1}{4}x^{-1}+\frac{3}{2}x^{-2}$ y buscan sólo en la constante y el $x^{-1}$plazo, consigue $2x(1+\frac{1}{8}x^{-1}+\cdots)$, el mismo resultado que @Julien anunció.
Al completar el cuadrado obtenemos f(x) = sqrt( (2x + 1/4)^2 + 95/16).
Esto significa que (después elevarlo al cuadrado ambos lados y tomar (2x + 1/4)^2 para el lado izquierdo y el factoring) que ( f(x) - (2x + 1/4) ) ( f(x) + (2x + 1/4) ) = 95/16
Y por lo tanto, f(x) - (2x + 1/4) = (95/16) / ( f(x) + (2x + 1/4) )
Pero f(x) + (2x + 1/4) -----> infinito como x ----> el infinito. Esto implica que
f(x) - (2x + 1/4) ----> 0 as x ---> infinity
Remark: Likewise f(x) + (2x + 1/4) = (95/16) / ( f(x) - (2x + 1/4) )
y, por tanto, como x ----> -infinito , ( f(x) - (2x + 1/4) ) ---> infinito y por lo tanto
(95/16) / ( f(x) - (2x + 1/4) ) ---> 0 . Este impolies que f(x) + (2x + 1/4) ---> 0
y por lo tanto y = -(2x + 1/4) es otra asíntota.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
