Trazar un observable vs la integración de más de unitaries

Question

Deje $O$ ser observable en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$, y deje $B$ ser un subconjunto de las tiradas de componer $\mathcal{H}$, y deje $\bar{B}$ ser su complemento. Ahora definir

$\displaystyle O_B = \frac{1}{\operatorname{Tr}_{\bar{B}}\mathbf{1}_{\bar{B}}} \operatorname{Tr}_{\bar{B}}(O) \otimes \mathbf{1}_{\bar{B}}$.

Es esta cantidad igual a

$\displaystyle \int d\mu(U) U O U^\dagger$?

La integral es el conjunto de unitario operadores que actúan en $\bar{B}$ $\mu$ es la medida de Haar $U$. Si es así, ¿por qué es este el caso?

Lo que la física curso/libro/referencia presenta este tipo de integrales?

Nota: esta pregunta surgió de intentar entender el papel siguientes: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0603121

Answer 1

Parece plausible para mí, por dos razones:

1) La expresión resultante debe ser invariante bajo la conjugación por cualquier unitaria en $B$, debido a que la integración fue por la medida de Haar. Así que para los productos de los estados, el resultado de la integral tiene que ser de la forma $\rho_A \otimes \mathbf{1}_B$.

2) La integral es lineal superoperator. Así que lo que he dicho acerca del producto de los estados puede ser extendida a los productos no los estados.