¿Hay una manera simple para la continuidad del estado $I$-topología adic?

Question

Que $R$ ser un anillo comutativo con el $I$-topología adic define un ideal $I$, y que $S$ ser un anillo comutativo con el $J$-topología adic un ideal $J$. ¿Cómo se traduce diciendo que un homomorfismo h $f:R\to S$ es continuo? Supongo que sería suficiente decir que todos $n>0$, hay un $m>0$ tal que $f^{-1}(J^n)$ contiene $I^m$. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Un homomorfismo es continuo iff es continuo en $0$, y su condición es precisamente la forma habitual para indicar que una función es continua en un punto en términos de bases de barrios en ese momento y en su imagen.