¿Cómo encontrar P(X > F) en la prueba de ANOVA F?

Question

(Disculpas por el ASCII tablas, Stackexchange no permitir que las tablas de HTML y ya que estoy no se supone que el enlace a una imagen, esta es la única manera que conozco de mostrar los datos)

Estoy aprendiendo acerca de ANOVA F-pruebas y tropecé con este problema:

Existe el siguiente conjunto de datos con respecto a cuatro de los métodos de enseñanza y los resultados de los estudiantes que fueron objeto de cada método de enseñanza:

Método 1 Método 2 Método 3 Método 4
----------------------------------------
 65 75 59 94
 87 69 78 89
 73 83 78 80
 79 81 62 88
 81 72 83
 69 79 76
90
------------------------------------

$\bar{x} = 75.67$ $78.43$ $70.83$ $87.75$
$s = 8.17$ $7.11$ $9.58$ $5.80$

Donde $\bar{x}$ es la media de todas las puntuaciones para cada método de enseñanza y $s$ es la desviación estándar para cada método.

Después de la realización de un ANOVA, me derivar la siguiente tabla ANOVA:

Fuente | Deg. La libertad | SS | MS | F |
-------------------------------------------------------------
Tratamiento| 3 | 712.59 | 237.53 | 3.77 |
Error| 19 | 1196.63 | 62.98 | - |
Total| 22 | 1909.22 | - | - |

Ahora la pregunta es: Prueba de un nivel de $\alpha = 0.05$ La hipótesis nula es que no hay ninguna diferencia en el promedio de logro de las cuatro técnicas de enseñanza.

Así que a repetir:

$H_0$: Técnica de enseñanza no tienen una influencia en la media de logro de los estudiantes
$H_1$: Técnica de enseñanza no tienen una influencia

Yo trabajo crítico de f valor de $f_{3,19;0.95}$ a partir de una distribución F de la tabla a se $3.1274$

El siguiente paso es lo que no entiendo.

Podemos afirmar que la técnica de enseñanza tiene una influencia sobre el promedio de logro de los estudiantes (con menos de 5% de probabilidad de estar equivocado)

El asociado p-valor es:

$p = P(X>3.77) = 0.0281$

y, de hecho, p < $0.05$ (por lo tanto, rechazar de $H_0$)

Pero ahora, ¿dónde es esto $0.0281$? Parece ser que la probabilidad de que X > 3.77. Si no estoy equivocado, en este caso $X ~ F_{3,19} = 3.1274$ (calculado antes) por lo que el valor de p debe ser la probabilidad de que 3.1274 es mayor que 3.77. Ahora, ¿cómo puede 3.1274 ser nunca mayor que 3.77?

Answer 1

La respuesta no puede ser obtenida sin la ayuda de la computación.

Si usted busca en la tabla de distribución F F(3,19), verás que (para F(3,20):

...

.050 | 3.10

.025 | 3,86

...

Que significa 0.025 < p < 0.05.

Supongo que "engañó" con MATLAB o algo.

Answer 2

A partir de la prueba estadística de la siguiente manera F-proporción de la distribución, el $\mathbb{P}(X>z)$ es conocido en forma cerrada.

Deje $X \sim F(n,m)$. Entonces $$ \mathbb{P}(X > z) = \tilde{B}_{\frac{m}{m+ n z}}\left( \frac{m}{2}, \frac{n}{2} \right) $$

Para$n=3$$m=19$$z=3.77$, Wolfram Alpha produce la respuesta de $0.0280768$.