¿Necesita un modelo transitivo contable?

Question

¿El forzar necesita un modelo transitivo contable o puede forzarse que se haga usando cualquier modelo$M$ of$\mathsf{ZFC}$?

También: ¿qué pasa con el estándar vs. el no estándar$M$? (Aquí estándar sólo significa que la relación en$M$ es el actual$\in$) Entonces: ¿se puede forzar en un modelo no estándar? (La respuesta a lo que intuitivamente parece ser sí)

Answer 1

Para la primera parte: si prefiere ver obligando a como se realiza sobre la marca comunitaria, el hecho de que sus modelos son contables garantiza la existencia de filtros para cualquier familia de conjuntos densos para su poset (Rasiowa-Sikorski lema).

El hecho es que a pesar de que no se necesita una solicitud en orden a la fuerza. Podemos ver obligando puramente sintáctico de la noción de (introducir un forzando el lenguaje, muestran que cumplan algunas de las propiedades y, a continuación, argumentar metamathematically a mostrar la coherencia). Esta es la forma en Kunen no forzar.

O, como la forma Zhen Lin dice que podemos tomar Boolean valores de los modelos como un método de forzamiento (Jech fuerzas de esa manera), pero no estoy seguro de que cualquier persona que en realidad las fuerzas de esta manera 'en el' mundo real ' - al parecer esto es realmente difícil de manejar, y es mucho más fácil hablar de posets lugar.

(descargo de responsabilidad: sólo un estudiante de maestría, tomar todo lo que digo con una pizca de sal)