Supongamos que tengo una contables subconjunto $S \subset X$ donde $(X, \tau)$ es un espacio topológico que NO es la primera contables (de modo que la convergencia se caracteriza por las redes y no secuencias). Estoy interesado en el cierre de la $cl(S)$, que se define como la colección de todos los límites de los puntos de $S$, donde el límite de puntos de $S$ se definen como todos los elementos de la $x \in X$ tal que para cada conjunto abierto de $X$ contiene $x$, existe algún elemento de $A$ dentro de ese conjunto abierto (pero no es igual a $x$ sí).
Mi pregunta entonces es la siguiente: Debido a que el conjunto $S$ es en sí mismo contables, podemos decir que el $cl(S)$ es igual al conjunto de límite de puntos de todas las secuencias de elementos en $S$ ? Entiendo que cuando se considera un potencial punto límite de $A$, podría ser un incontable muchas de conjuntos de elementos en $A$ debe caer dentro, pero por otro lado, sólo hay una contables muchos de los elementos de $A$ en el primer lugar. En que lado de las cosas que hace este otoño?
Gracias!
