Demostrar que $\sum\limits_{cyc}\frac{a^2}{a^3+2}\leq\frac{4}{3}$el % si $abcd=1$

Question

Que $a$, $b$, $c$ $d$ ser números positivos que $abcd=1$. Demostrar que: $$\frac{a^2}{a^3+2}+\frac{b^2}{b^3+2}+\frac{c^2}{c^3+2}+\frac{d^2}{d^3+2}\leq\frac{4}{3}$ LCF Teorema de $ Vasc no funciona aquí. También probé el método de MV, pero sin éxito.

Answer 1

No han encontrado una solución tipo de concurso, pero creo que se puede fuerza bruta multiplicador Lagrange aquí: $$x^2(x^3-4) = -\lambda(x^3+2)^2$ $,

Desde entonces, $(a,b,c,d)$ que da el valor máximo debe satisfacer la ecuación anterior. Voy a intentar elaborar una solución.