5 votos

¿Cómo determinar una variable tal que una expresión se puede simplificar?

Tengo esta pregunta en la universidad y estoy seguro de cómo se enfoque. La determinación de la variable tal que la siguiente expresión se puede simplificar:

$\frac{x^2-4x + a}{x-7}$

Normalmente con estos problemas, soy capaz de factor fuera algo del denominador, pero que no es posible aquí. En cambio, en el numerador, traté de sólo escribir $x^2+4x$ como $x(x+4)$, pero no estoy seguro de dónde ir desde aquí. Si $a$$4$, podría escribir $x^2+4x+a$$(x-2)^2$, pero el problema es que se supone que debo encontrar. ¿Alguien tiene alguna idea de cómo puedo proceder en la búsqueda de un tal que la expresión se puede simplificar?

11voto

Graham Kemp Puntos 29085

Usted quiere ser capaz de decírnoslo $x^2-4x+a$ $(x+b)(x-7)$. Es decir, $$x^2+\bbox[lightgreen]{(b-7)}~x\bbox[gold]{-7b} = x^2\bbox[lightgreen]{-4}~x+\bbox[gold,2pt]{a}$ $

So...

4voto

egreg Puntos 64348

Quieres ver si $x^2-4x+a$ es divisible por $x-7$, que sólo ocurre si y sólo si tiene un $f(x)=x^2-4x+a$ $7$ como raíz. Desde $$ f (7) = 49-28 + a = a + 21 $$ tienes $f(7)=0$ si y sólo si...

2voto

E.H.E Puntos 8642

$$\frac{x^2-4x+a}{x-7}=\frac{(x-7)^2+10(x-7)+21+a}{x-7}$$

para simplificarlo, el $21+a$ debe ser cero, así que el valor de $a$ $$a=-21$ $

2voto

Eul Can Puntos 1353

$$y=\frac{x^2-4x+a}{x-7}$$

$$x^2-4x+a=x(x-7)+3(x-7)+(a+21)\frac{x-7}{x-7}$$

$$y=x+3+\frac{a+21}{x-7}$$

Estoy en mi teléfono, así que no puedo ver los errores en álgebra fácilmente, así que quisiera saber si me he explicado algo mal

El truco es multiplicar el denominador de las dos polinomio, $(x-7)$, por lo que necesita para obtener el primer término del numerador $x^2$. Claramente necesitamos el poder por uno por lo multiplicamos por $x$ conseguir $x\cdot(x-7)$. Ahora bien, si ampliamos que tendríamos $x^2-7x$ pero sabemos que nuestro coeficiente de $x$ tiene que ser $-4$. Así que añadimos $3(x-7)$, y seguirá así hasta que la hemos hecho todos los términos del polinomio en la parte superior. Voila.

Si todavía estás un poco confundido, buscar división de polinomios, hay muchas mejores explicaciones.

2voto

E.H.E Puntos 8642

usando la división largaenter image description here

el resto debe ser cero.

por lo tanto, $$a=-21$ $

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X