Paradoja Relativistic de la impulsión de la cadena

Question

Imagínese tomando un accionamiento de cadena, del tipo utilizado para alimentar una bicicleta, y la aceleración a velocidades relativistas. Para la concreción, digamos que los dos engranajes de la unidad (llamarlos $A$$B$) se fijan $L = 70\, \text{m}$ aparte, y la velocidad de la cadena es: $v = \sqrt{3}/2$ ($c=1$unidades, por lo que el relativista factor de distorsión es $\gamma = 2$). Luego hay una evidente contracción de longitud paradoja:

1. Desde la perspectiva de un observador viendo la asamblea de fuera, aunque la distancia entre las cadenas permanece fijo en $L$, cada uno la mitad de la cadena—la mitad movimiento de$A$$B$, y la media en movimiento de $B$ $A$—contratos a $L/2 = 35\, \text{m}$. (Hay algo de extraño longitud de la distorsión que ocurre cuando la cadena se acelera alrededor de los engranajes, pero esto no importa—si queremos alargar la cadena, la longitud de la distorsión de los segmentos rectos aumenta proporcionalmente, pero la longitud de la distorsión de los segmentos sobre los mismos engranajes permanece constante. Por lo que la distorsión debida a la recta segmento debe ser el factor determinante, a la derecha?) No $L = 70\, \text{m}$ de la cadena para cubrir una $2L = 140\, \text{m}$ ida y vuelta, así que esto sugiere que la cadena se rompa, similar a la de la Campana de la nave de la paradoja.

2. Desde la perspectiva de un observador en movimiento de$A$$B$$v=\sqrt{3}/2$, la longitud de la cadena en movimiento de $A$ $B$se queda en $L$, pero la distancia entre los mismos engranajes de contratos a $L/2 = 35\, \text{m}$. (Ni siquiera puedo visualizar cómo se vería.) La cadena de viaje de $B$ $A$tiene una velocidad relativa $\dfrac{2v}{1+v^2} = \dfrac{4\sqrt{3}}{7}$, con relativista gamma $\gamma = 7$, y así parece contratado a $L/7 = 10\, \text{m}$. En este caso, tenemos una forma asimétrica dividido $8L/7 = 80\,\text{m}$ de la cadena para un viaje de ida de $L=70\, \text{m}$.

Entonces, ¿qué pasa aquí? ¿La rotura de la cadena? ¿Qué sería de viajar junto a la cadena? Sé que debe haber algo que hacer con la relatividad de la simultaneidad de los puntos que parecen estar en el mismo lado de la cadena en un marco de referencia están en lados opuestos de la cadena en el otro—pero no puedo decir nada más precisa que eso.

Answer 1

La pregunta se convierte en mal definido en el momento de decir "acelerar la cadena". La cadena tiene muchas partes. Qué partes de acelerar el primero? No sirve de nada decir que todas acelerar al mismo tiempo, como un observador en el suelo y un observador montado en la cadena no se ponen de acuerdo sobre esto.

Una vez que usted especifique exactamente el momento de la aceleración en varios puntos a lo largo de la cadena (y especificar cuyo punto de vista se está describiendo este), la pregunta se convierte en fácil -a-- a pesar de que la respuesta va a ser una cosa u otra dependiendo de su especificación. (Véase mi respuesta aquí algunas de las posibilidades.) Siempre y cuando deje el momento vaga, por supuesto, puedes engañar a ti mismo en la creencia de que algo es paradójico, pero que siempre es la manera con la relatividad.

Answer 2

1. Cuando la cadena se acelera, la tensión de la cadena aumenta, hasta que se rompe la cadena.

2. La cadena se rompió, por lo que no hay cadena móvil que un observador pueda observar. Justo antes de la ruptura, el observador en movimiento vio un número ligeramente mayor de eslabones de cadena en el lado donde los eslabones estaban ligeramente más contraídos según él. El sentido común dice que si los enlaces son 1% más cortos en un lado, entonces hay 1% más de ellos en ese lado.

Answer 3

Sólo mis dos centavos, no un "oficial" de respuesta. En primer lugar quiero considerar lo que un observador en movimiento junto con la cadena iba a ver, así que voy a contestar en sentido inverso.

2) Vamos a simplificar y asumir que un observador en reposo con los engranajes se las arregla para conseguir que la cadena se mueva a una velocidad constante, y por lo tanto "duro" en su marco (digamos que se las arregla para hacerlo utilizando cohetes para cada enlace, o, que al menos es capaz de marcas de pintura en la cadena de tal manera que estas marcas siguen estando a la misma distancia). En tal caso, cada uno de los observadores en movimiento con la cadena de ver que los enlaces de la otra parte recta de la cadena de acercarse por la contracción de longitud, y esto tiene que ocurrir gradualmente durante la circular (acelerado) parte del engranaje.

Así tenemos a un observador inercial (uno en movimiento con la parte recta de la cadena) que ve la cadena no-rígidos (expansión y contracción) o romper. Para él, el autor es el acelerado parte. Pero tenemos otro observador inercial, la una al descanso con los engranajes, que no ve ninguna no-rigidez (debido a la aceleración de la parte no cambia la velocidad). Este último observador no puede explicar por qué la cadena debe romper.

Mi conclusión, tal vez equivocado, es que la cadena no se rompe. No es un sistema inercial en el que no lo hace, y hay otros inercial de los fotogramas en los que se ve no rígido. La contradicción tal vez podría ser resuelto si llegamos a la conclusión de que cualquier invariante de Lorentz leyes de la fuerza responsable de mantener la cadena de la que se pueda predecir que la cadena se comportan como elástico en la mayoría de los marcos de referencia.

1) Recuerde que no he abordado todavía, si la cadena se rompe o no cuando se acelera desde el reposo. En caso de que la cadena se rompa, porque el observador en reposo ver la cadena de contratación, ya que acelera (y los cambios de velocidad), pero los engranajes de la estancia en la misma distancia.