Supongamos una superficie mínima $\Sigma$ tiene límite en la esfera unitaria del espacio euclídeo y $r$ es la distancia desde $\Sigma$ al centro de la bola. ¿Es cierto que $$\mathop{\rm area} \Sigma\ge \pi\cdot(1-r^2).$$
Observaciones:
- Si $r=0$ la afirmación se deduce directamente de la fórmula de monotonicidad.
- Si $\Sigma$ es disco topológico la respuesta es SÍ, véase la respuesta de Oleg Eroshkin más abajo.
- La cuestión general se formula como conjetura en 1975 --- véase el comentario de Ian Agol.
- Existe un análogo en toda dimensión y codimensión para minimización de áreas superficies, véase Alexander, H.; Hoffman, D.; Osserman, R. Estimaciones de área para submanifolds del espacio euclídeo. 1974.