Diferencia entre las cargas y las correlaciones entre las variables observadas y el factor de las puntuaciones guardadas en el análisis de factores

Question

Pensé que las saturaciones en el factor de análisis fueron las correlaciones entre las variables observadas y los factores latentes. Sin embargo, cuando hago factor de análisis en R usando el psych paquete, este no parece ser el caso:

    library(psych)
    set.seed(1)
    X <- matrix(rnorm(200), ncol=10)
    fa1 <- fa(X, nfactors=3, rotate="none", scores=TRUE)

    cor(X, fa1$scores)  #correlations between original variables and factor scores
                   MR2         MR1         MR3
     [1,]  0.465509161  0.87299813  0.03241641
     [2,] -0.010609644 -0.32714571  0.64968725
     [3,] -0.219685860  0.47331827 -0.39132195
     [4,] -0.815516983  0.22669390  0.42273446
     [5,] -0.075178935 -0.40431701 -0.69661843
     [6,] -0.204917832  0.07472006  0.05508017
     [7,]  0.240675941  0.13027263  0.23238220
     [8,]  0.756677687 -0.05621205  0.23746738
     [9,]  0.004384459  0.12095273  0.55100943
    [10,]  0.640507568 -0.67810600  0.18597947

    fa1$loadings[1:10, 1:3]
                   MR2         MR1         MR3
     [1,]  0.433925641  0.82218385  0.02717957
     [2,] -0.009889808 -0.30810366  0.54473104
     [3,] -0.204780777  0.44576800 -0.32810435
     [4,] -0.760186392  0.21349881  0.35444221
     [5,] -0.070078250 -0.38078308 -0.58408054
     [6,] -0.191014719  0.07037085  0.04618204
     [7,]  0.224346738  0.12268990  0.19484113
     [8,]  0.705339180 -0.05294013  0.19910480
     [9,]  0.004086985  0.11391248  0.46199451
    [10,]  0.597050885 -0.63863574  0.15593470

    cor(fa1$scores)  # Check that factor scores are uncorrelated
              MR2          MR1           MR3
    MR2  1.000000e+00 4.266996e-16 -1.299606e-16
    MR1  4.266996e-16 1.000000e+00  1.961151e-16
    MR3 -1.299606e-16 1.961151e-16  1.000000e+00

Las cargas y las correlaciones son similares, pero yo esperaba que fueran de la misma. He intentado buscar en el código fuente para fa , pero tenía problemas para entender. Podría alguien por favor decirme cómo las cargas difieren de las correlaciones?

Actualización: Para cada factor, las correlaciones con las variables observadas son constantes múltiplos de las cargas:

cor(X, fa1$scores)/fa1$loadings[1:10, 1:3]
           MR2      MR1      MR3
 [1,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [2,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [3,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [4,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [5,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [6,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [7,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [8,] 1.072786 1.061804 1.192675
 [9,] 1.072786 1.061804 1.192675
[10,] 1.072786 1.061804 1.192675

Answer 1

No sé R muy bien, así que no puede realizar un seguimiento de su código. Pero el factor de puntuación (a menos que los factores son simplemente de componentes principales) son siempre aproximados: exacto puntuaciones no puede ser calculada debido a la singularidad de valor para cada caso y variable es eternamente no observables. Así, observaron correlaciones entre calcula el factor de puntuación y las variables sólo una aproximación a la verdadera correlaciones entre los factores y variables, de las cargas.