Estaba estudiando Teoría de Chern-Simons y la variación de la acción nos da las condiciones de planitud $\mathrm{d} A + A \wedge A = 0$ . Me pregunto cómo ver que esto implica que no hay grados de libertad locales.
¿Y qué significa precisamente que un grado de libertad sea local?
Recordemos que $\mathrm{d}A + A\wedge A = F = 0$ significa que el intensidad del campo es evanescente, es decir, el campo gauge es siempre de calibre puro localmente .
Grados de libertad locales significaría que la ecuación del movimiento ( $F = 0$ ) tiene más de uno soluciones locales que son no relacionados por una simetría de la teoría. Pero que el campo sea localmente gauge puro significa que siempre puede transformarse localmente para ser $A = 0$ por lo que las soluciones locales son únicamente cero, lo que implica que no hay grados de libertad locales.
Globalmente, las soluciones vienen dadas por el espacio de dimensiones finitas de las conexiones planas moduladas por las transformaciones gauge.
Nótese que aquí estamos hablando de Chern-Simons 3D, las teorías CS de mayor dimensión hacer presentan grados de libertad locales, véase arXiv/hep-th/9506187 .
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