Para una distribución de probabilidad, su cuantil función está definida en términos de su función de distribución como
$$ Q(p)=F^{-1}(p) = \inf \{ x\in R : p \le F(x) \} $$
Me preguntaba si, por el contrario, un cuantil de la función únicamente pueden determinar una distribución y, por tanto, totalmente describir la distribución de probabilidad como una función de distribución?
Gracias y saludos!
ACTUALIZACIÓN:
Por favor, déjame ser más específico. Porque un CDF es no decreciente, a la derecha-continuo y el límite es de $0$ al $x \to -\infty$ $1$ al $x \to \infty$, su función cuantil es no decreciente, de izquierda continua y un mapa de $(0,1)$ a $R$. Si una función no decreciente, de izquierda continua y un mapa de $(0,1)$ a $R$, puede convertirse en un cuantil de la función de algunos CDF? Cuando se puede, hay una manera de representar la CDF en términos de la función cuantil utilizando infimum o supremum similares a los cuantiles de la función en términos de CDF?
