Cuando me enteré de que existe un holomorphic función en la unidad de disco $D$ que no puede ser ampliado continuamente a un dominio que es estrictamente mayor $D$, me enseñaron con el ejemplo $$z\mapsto\sum_{n=1}^\infty z^{n!}.$$ The reason why this function cannot be continuously extended is for at any root of unity $\xi$, there is a sequence in $D$ that converges to $\xi$ whose function values go to infinity and the roots of unity are dense on $\partial D$. This lead me to thinking that there should not be a holomorphic function $f$ on the unit disc such that $|f(z)|\rightarrow\infty$ as $|z|\rightarrow 1$, for otherwise such an $f$ would clearly be a holomorphic function on $D$ que no puede ser ampliado continuamente, y ¿por qué molestarse con las anteriores de la serie?
Así que traté de demostrar que no hay un holomorphic función de $f$ en la unidad de disco tal que $|f(z)|\rightarrow\infty$$|z|\rightarrow 1$, pero no pudo llegar a ninguna parte. ¿Alguien puede probar esta aseveración? O es falso? Muchas gracias!
