Encuentre las raíces del polinomio sumado

Question

Encuentra las raíces de:$$x^7 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1 = 0$ $

Lo tengo:

ps

Pero eso no hace que sea más fácil.

Answer 1

Un comienzo: Los factores polinomiales como$(x^3+1)(x^4+x^2+1)$.

Answer 2

Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org

ps

$$x^7 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1 = 0$ $ Desde allí podemos continuar con factoring$$(x^7 + x^4) + (x^5 + x^3) + x^2 + 1 = 0$ $ y$$x^4(x^3 + 1) + x^3(x^2 + 1) + x^2 + 1 = 0$ $$$x^4(x^3 + 1) + (x^2 + 1)(x^3 + 1) = 0$ $

Answer 3

$\dfrac{x^7 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1}{x+1}=x^6-x^5+2x^4-x^3+2x^2-x+1$

$=x^6-x^5+x^4+(x^4-x^3+x^2)+(x^2-x+1)$

$=x^4(x^2-x+1)+x^2(x^2-x+1)+(x^2-x+1)$

$=(x^2-x+1)[x^4+x^2+1]$

Ahora $x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-(x)^2=\cdots$

Answer 4

Factoring inteligente:$x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1 =(x+1)(x^2 - x + 1)(x^4+x^2+1)$