Los libros de texto sobre la teoría de los conjuntos

Question

Quiero hacer un estudio de los libros de texto en la teoría de conjuntos. Amazon devuelve 3582 libros para las palabras clave "teoría de conjuntos". Una pequeña selección un tanto aleatoria con varias referencias en el estudio de Google es la siguiente.

Dos preguntas:

1. ¿Qué libros de texto de la teoría del juego se consideran estándar?

2. ¿Cuál es un buen lugar para agregar referencias estándar (de libros de texto)?

(Sólo me interesan los libros de texto, que como formato ya proporcionan una especie de estandarización)

Libros de texto sobre teoría de conjuntos (autor: título (año) #Citas de Google Scholar )

• Thomas J. Jech: Teoría del Juego 3ª Edición (1978) #2441
• Kenneth Kunen: Teoría del set (1980) #1881
• P. R. Halmos: Teoría del conjunto ingenuo (1974) #1079
• AA Fraenkel, Y Bar-Hillel, A Levy: Foundations of set theory (1973) #696
• K Kuratowski, A Mostowski, Mączyński: Teoría de conjuntos (1976) #609
• Suplementos: Teoría axiomática de conjuntos (1972) #589
• Quine: La teoría de conjuntos y su lógica (1969) #442
• A Levy: Teoría básica de conjuntos (1979) #442
• Herbert B. Enderton: Elements of Set Theory (1977) #349
• Karel Hrbacek, Thomas J. Jech: Introducción a la teoría de conjuntos (1999) #284
• RR Stoll: Teoría y lógica de conjuntos (1979) #281
• N. Bourbaki: teoría de conjuntos (1970) #211
• K Devlin: La alegría de los conjuntos: fundamentos de la teoría contemporánea de conjuntos (1994) #182
• Ciesielski: Teoría de conjuntos para el matemático trabajador (1997) #156
• YN Moschovakis: Notas sobre la teoría de conjuntos (1994) #138
• FW Lawvere: Sets para las matemáticas (2003) #118
• G Takeuti, WM Zaring: Introducción a la teoría de conjuntos axiomáticos (1982) #106
• Kaplansky: Teoría de Conjuntos y Espacios Métricos (2001) #103
• Potter: La teoría de conjuntos y su filosofía: Una introducción crítica (2004) #91
• PT Johnstone: Notas sobre la lógica y la teoría de conjuntos (1987) #87
• Judith Roitman: Introducción a la Teoría Moderna del Conjunto (1990) #47
• Derek Goldrei: Teoría del set: Para Estudio Independiente Guiado (1996) #31
• Teoría básica de conjuntos: A Shen, NK Vereshchagin (2002) #14

Nota: Por favor, siéntase libre de añadir libros de texto a la lista, siempre y cuando no estén sólo en un subconjunto más pequeño de la teoría de conjuntos. (Algunas de las fechas podrían no ser la primera edición publicada.)

Answer 1

(Extraído de una versión anterior de una guía de estudio de los textos de lógica en general -- encontrará la última versión aquí: http://www.logicmatters.net/students/tyl/ )

Las meras listas son poco interesantes y poco útiles. Así que seamos un poco más selectivos.

Sin duda, debemos distinguir los libros que cubren el elementos de la teoría de conjuntos -los inicios que cualquiera debería conocer- de los que se temas avanzados como los "grandes cardenales", las pruebas por forzamiento, etc.

En el elementos Dos excelentes tratamientos estándar de "nivel básico" son

• Herbert B. Enderton, Los elementos de la teoría de conjuntos (Academic Press, 1997) es particularmente claro al marcar el desarrollo informal de la teoría de conjuntos, cardinales, ordinales, etc. (guiada por la concepción de los conjuntos como construidos en una jerarquía acumulativa) y el axiomatización formal de la ZFC. También es particularmente bueno y y no confusa sobre lo que implica hablar (aparentemente) de clases que son demasiado grandes para ser conjuntos, algo que puede desconcertar a los principiantes.

• Derek Goldrei, Teoría clásica de conjuntos (Chapman & Hall/CRC 1996) está escrito por un tutor del personal de la Open University en el Reino Unido y tiene el subtítulo "Para el estudio independiente guiado". Es, como cabía esperar y está muy bien estructurado para la lectura independiente. independiente.

Partiendo de cero, y en un principio sólo medio grado de sofisticación, encontramos otros dos libros realmente bonitos (también lo suficientemente usados como para ser considerados "estándar", sea lo que sea que eso signifique exactamente):

• Karel Hrbacek y Thomas Jech, Introducción a la teoría de conjuntos (Marcel Dekker, 3ª edición 1999). Esto va un poco más allá que Enderton o Goldrei (más en la 3ª edición que en las anteriores). El capítulo final ofrece una visión notablemente accesible hacia los grandes axiomas cardinales y las pruebas de independencia.

• Yiannis Moschovakis, Notas sobre la teoría de conjuntos (Springer, 2ª edición 2006). Un camino un poco más individual a través del material que los libros mencionados anteriormente, de nuevo con visiones de futuro y de nuevo atractivamente escrito.

Mi siguiente recomendación puede resultar un poco sorprendente, ya que es una especie de "explosión del pasado": pero no hay que ignorar los viejos clásicos: pueden tener mucho que enseñarnos incluso si hemos leído los libros modernos:

• Abraham Fraenkel, Yehoshua Bar-Hillel y Azriel Levy, Fundamentos de la teoría de conjuntos (North- Holland, 2ª edición 1973). En él se pone en contexto el desarrollo de nuestra teoría canónica de conjuntos ZFC, y también se discuten enfoques alternativos. Su lectura es realmente atractiva. No soy un entusiasta de la historia por la historia: pero merece mucho la pena conocer las historias que aquí se desarrollan.

Una característica interesante de este último libro es que no hace hincapié en la "jerarquía acumulativa", es decir, la imagen del universo de conjuntos como una jerarquía de niveles, cada uno de los cuales contiene todos los conjuntos de los niveles anteriores más otros nuevos (por lo que los niveles son acumulativos). Esta imagen, que hoy en día resulta familiar a todos los principiantes, vuelve a aparecer en primer plano en

• Michael Potter, La teoría de conjuntos y su filosofía (OUP, 2004). Para los matemáticos preocupados por las cuestiones fundacionales, esta obra es sin duda -en algún momento- una "lectura obligada", una mezcla única de exposición matemática (sobre todo al nivel de Enderton, con algunos atisbos más allá) y un amplio comentario conceptual. Potter no presenta directamente la ZFC, sino una variante muy atractiva debida a Dana Scott, cuyos axiomas encapsulan más directamente la idea de la jerarquía acumulativa de conjuntos.

Pasando ahora a temas avanzados Dos libros que se eligen como clásicos son

• Kenneth Kunen, Teoría de conjuntos (North Holland, 1980), especialmente para las pruebas de independencia.

• Thomas Jech, Teoría de conjuntos: The Third Millenium Edition (Springer 2003), para todo.

Y luego hay algunos maravillosos libros avanzados con un enfoque más estrecho (como el de Bell sobre Teoría de conjuntos: Modelos con valores booleanos y pruebas de independencia ). Pero esto ya es lo suficientemente largo y, de hecho, si puedes lidiar con la biblia de Jech, ¡podrás encontrar tu propio camino en la copiosa literatura!

Answer 2

Aquí hay algunos libros no incluidos en su lista.

• Kunen ha reescrito completamente su texto Teoría de conjuntos: Una introducción a las pruebas de independencia . Ver Amazon . Contiene mucho material nuevo.

• Holz, Steffens, Weitz, Introducción a la aritmética cardinal . El primer capítulo (unas 100 páginas) de este libro es una muy buena introducción a la teoría de conjuntos. Uno de los mejores que he visto.

• Just y Weese tienen una introducción en dos volúmenes publicada por la AMS. El segundo volumen es un muy buen segundo curso si te gusta su estilo conversacional.

• Drake, Teoría de conjuntos, una introducción a los grandes cardinales . Contiene material introductorio y algunos temas avanzados.

• Drake, Singh, Teoría de conjuntos intermedia . Si no recuerdo mal, este libro contiene un desarrollo detallado de la teoría de conjuntos y la constructibilidad.

• Hay una nueva edición de Dover de Smullyan, Fitting, Teoría de conjuntos y el problema del continuo . Este libro tiene un enfoque no estándar de los diferentes temas.

• La nueva edición de Dover de la obra de Lévy Teoría básica de conjuntos contiene una errata no disponible en la versión antigua.

• El nuevo libro de Schimmerling, Curso de teoría de conjuntos Parece una introducción agradable y compacta.

• Henle, Esquema de la teoría de conjuntos es un texto orientado a los problemas. Tiene una sección sobre el teorema de Goodstein.

Cinco textos clásicos que siguen siendo relevantes hoy en día:

• Sierpiński, Números cardinales y ordinales . Una colección muy rica de resultados sobre aritmética ordinal y cardinal.

• Kuratowski, Mostowski, Teoría de conjuntos . ¿La vieja biblia de la teoría de conjuntos?

• Heinz Bachmann, Zonas Transfinitas . Por desgracia, no sé nada de alemán. Según tengo entendido, este libro contiene algunos resultados que no se encuentran en el libro de Sierpinski.

• Cohen, La teoría de conjuntos y la hipótesis del continuo . Supongo que el último capítulo sobre el forzamiento es bastante antiguo. Pero los capítulos anteriores son muy perspicaces.

• Erdős, Hajnal, Máté, Rado, Teoría de conjuntos combinatorios: Relaciones de partición para los cardenales . Se trata de un libro más especializado con un repaso rápido de lo básico. Parece que este libro se sigue publicando: Enlace de Amazon .

También hay algunos textos en línea. Recuerdo haber visto notas de Steve Jackson, J. Donald Monk y Sy Friedman, entre otros.

Answer 3

Utilicé el libro Teoría de Conjuntos de Andras Hajnal y Peter Hamburger y tuve la impresión (ya que estaba tomando la clase durante un programa en Hungría) de que era un libro común allí. Tiene una buena introducción a la teoría de conjuntos ingenua y muchos temas más avanzados de la teoría de conjuntos combinatoria también.

El enlace al libro es aquí .

Answer 4

P.R.Halmos: Naive Set Theory (1974)

Un excelente "Esquema de los elementos de la teoría ingenua de conjuntos", como el propio autor describe el libro. El propósito del libro es dotar al estudiante principiante de matemáticas avanzadas del mínimo necesario de teoría de conjuntos "con un mínimo de discurso filosófico y formalismo lógico". Esto significa lo siguiente: los axiomas de la teoría de conjuntos se enuncian y discuten de la manera más suave, seguidos de una exposición de todos los temas clásicos tratados bajo la etiqueta de teoría de conjuntos de la misma manera. Este es un buen punto de partida para cualquiera.

Suppes: Axiomatic Set Theory (1960)

Si después de leer Halmos, desarrolla un apetito por un tratamiento más formal (de la teoría ZF), Suppes (1960) es un gran compañero para continuar este viaje (como se recomienda en Halmos (1960)). Prepárese para un cierto formalismo lógico y grandes referencias históricas.

Ambos libros están disponibles en Dover, y no es mala idea conseguir la impresión original de van Nostrand de cualquiera de ellos. Diviértete.

Answer 5

No sé si es una norma o algo así, pero con Judith Roitman Introducción a la teoría moderna de conjuntos (1990). Tenía un libro sólido para mis estudios.