Libros de texto sobre teoría de conjuntos

Question

Quiero hacer una encuesta de libros de texto de teoría de conjuntos. Amazon devuelve 3582 libros para la palabra clave "teoría de conjuntos". Una pequeña selección algo aleatoria con el número de referencias en Google Scholar es la siguiente.

Dos preguntas:

• ¿Qué libros de texto en teoría de conjuntos se consideran estándar?

• ¿Cuál es un buen lugar para reunir referencias estándar (de libros de texto)?

(Solo estoy interesado en libros de texto, que como formato ya proporcionan una especie de estandarización)

Libros de texto sobre teoría de conjuntos (autor: título (año) # citaciones en Google Scholar )

• Thomas J. Jech: Set Theory 3rd Edition (1978) #2441
• Kenneth Kunen: Set Theory (1980) #1881
• P. R. Halmos: Naive Set Theory (1974) #1079
• AA Fraenkel, Y Bar-Hillel, A Levy: Foundations of set theory (1973) #696
• K Kuratowski, A Mostowski, M Maczynski: Set theory (1976) #609
• Suppes: Axiomatic set theory (1972) #589
• Quine: Set theory and its logic (1969) #442
• A Levy: Basic set theory (1979) #442
• Herbert B. Enderton: Elements of Set Theory (1977) #349
• Karel Hrbacek, Thomas J. Jech: Introduction to set theory (1999) #284
• RR Stoll: Set theory and logic (1979) #281
• N. Bourbaki: theory of sets (1970) #211
• K Devlin: The joy of sets: fundamentals of contemporary set theory (1994) #182
• Ciesielski: Set theory for the working mathematician (1997) #156
• YN Moschovakis: Notes on set theory (1994) #138
• FW Lawvere: Sets for mathematics (2003) #118
• G Takeuti, WM Zaring: Introduction to axiomatic set theory (1982) #106
• Kaplansky: Set Theory and Metric Spaces (2001) #103
• Potter: Set Theory and Its Philosophy: A Critical Introduction (2004) #91
• PT Johnstone: Notes on logic and set theory (1987) #87
• Judith Roitman: Introduction to Modern Set Theory (1990) #47
• Derek Goldrei: Set Theory: For Guided Independent Study (1996) #31
• Basic set theory: A Shen, NK Vereshchagin (2002) #14
• Ralf Schindler: Set Theory (2014) #13
• Foreman, Kanamori: Handbook of Set Theory (2009) #38

Nota: Siéntase libre de agregar libros de texto a la lista, siempre que no se traten solo de un subconjunto más pequeño de teoría de conjuntos. (Algunas de las fechas pueden no ser la primera edición publicada.)

Answer 1

(Extracto de una versión anterior de una guía de estudio para textos de lógica en general- encontrarás la última versión aquí: http://www.logicmatters.net/students/tyl/)

Las simples listas son bastante aburridas e inútiles. ¡Así que seamos un poco más selectivos!

Ciertamente deberíamos distinguir entre libros que cubren los elementos de la teoría de conjuntos, los conceptos básicos que todos realmente deberían conocer, de aquellos que abordan temas avanzados como ‘grandes cardinales’, demostraciones usando forcing, etc.

Sobre los elementos, dos excelentes tratamientos estándar de nivel de entrada son

• Herbert B. Enderton, Los Elementos de Teoría de Conjuntos (Academic Press, 1997) es particularmente claro en marcar el desarrollo informal de la teoría de conjuntos, cardinales, ordinales, etc. (guiado por la concepción de los conjuntos como construidos en una jerarquía acumulativa) y la formal axiomatización de ZFC. También es particularmente bueno y no confuso respecto a lo involucrado en el (aparente) hablar de clases que son demasiado grandes para ser conjuntos, algo que puede confundir a los principiantes.

• Derek Goldrei, Teoría de Conjuntos Clásica (Chapman & Hall/CRC 1996) está escrito por un tutor del personal de la Open University en el Reino Unido y tiene el subtítulo ‘Para estudio independiente guiado’. Es, como podrías esperar, extremadamente claro, y de hecho está muy bien estructurado para la lectura independiente.

Comenzando desde cero, e inicialmente solo un poco más sofisticado, encontramos otros dos libros realmente buenos (también lo suficientemente utilizados como para considerarse "estándar", sea lo que sea exactamente eso):

• Karel Hrbacek y Thomas Jech, Introducción a la Teoría de Conjuntos (Marcel Dekker, 3ra edición 1999). Esto va un poco más allá que Enderton o Goldrei (más aún en la tercera edición que en las anteriores). El último capítulo ofrece una visión increíblemente accesible hacia axiomas de grandes cardinales y demostraciones de independencia.

• Yiannis Moschovakis, Notas sobre Teoría de Conjuntos (Springer, 2a edición 2006). Un camino ligeramente más individual a través del material que los libros mencionados anteriormente, nuevamente con miradas hacia adelante y atractivamente escrito.

Mi siguiente recomendación puede ser un poco sorprendente, ya que es algo así como un ‘retroceso en el tiempo’: pero no ignores los clásicos antiguos: pueden enseñarnos mucho incluso si hemos leído libros modernos:

• Abraham Fraenkel, Yehoshua Bar-Hillel y Azriel Levy, Principios de la Teoría de Conjuntos (North- Holland, 2a edición 1973). Esto sitúa el desarrollo de nuestra teoría canónica de conjuntos ZFC en contexto, y también discute enfoques alternativos. Realmente es atractivamente legible. No soy entusiasta de la historia por la historia en sí misma: pero realmente vale la pena conocer las historias que se desarrollan aquí.

Un rasgo intrigante de este último libro es que no enfatiza en absoluto la ‘jerarquía acumulativa’- la imagen del universo de conjuntos construido en una jerarquía de niveles, cada nivel conteniendo todos los conjuntos de los niveles anteriores más nuevos (por lo que los niveles son acumulativos). Esta imagen- hoy en día familiar para todos los principiantes- vuelve a surgir en

• Michael Potter, Teoría de Conjuntos y su Filosofía (OUP, 2004). Para matemáticos interesados en cuestiones fundamentales, esto seguramente es- en algún momento- una ‘lectura obligada’, una combinación única de exposición matemática (principalmente al nivel de Enderton, con algunas miradas más allá) y extenso comentario conceptual. Potter está presentando no ZFC directamente, sino una variante muy atractiva debida a Dana Scott cuyos axiomas encapsulan más directamente la idea de la jerarquía acumulativa de conjuntos.

Y pasando ahora a temas avanzados Dos libros que se destacan como clásicos son

• Kenneth Kunen, Teoría de Conjuntos (North Holland, 1980), especialmente para demostraciones de independencia.

• Thomas Jech, Teoría de Conjuntos: La Edición del Tercer Milenio (Springer 2003), para todo.

Y luego hay algunos maravillosos libros avanzados con un enfoque más estrecho (como el de Bell sobre Teoría de Conjuntos: Modelos Valorados Booleanamente y Demostraciones de Independencia). Pero esto ya es suficientemente largo y de hecho, si puedes manejar la biblia de Jech, ¡podrás encontrar tu propio camino entre la abundante literatura!

Answer 2

Aquí hay algunos libros que no están incluidos en tu lista.

• Kunen ha reescrito completamente su texto Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Ver en Amazon. Contiene mucho material nuevo.

• Holz, Steffens, Weitz, Introduction to Cardinal Arithmetic. El primer capítulo (unas 100 páginas) de este libro es una muy buena introducción a la teoría de conjuntos. Uno de los mejores que he visto.

• Just y Weese tienen una introducción en dos volúmenes publicada por la AMS. El segundo volumen es un muy buen segundo curso si te gusta su estilo conversacional.

• Drake, Set Theory, An Introduction to Large Cardinals. Contiene material introductorio así como algunos temas avanzados.

• Drake, Singh, Intermediate Set Theory. Si recuerdo correctamente, este libro contiene un desarrollo detallado de la teoría de conjuntos y construccionabilidad.

• Hay una nueva edición de Dover de Smullyan, Fitting, Set Theory and the Continuum Problem. Este libro tiene un enfoque no estándar sobre diferentes temas.

• La nueva edición de Dover de Basic Set Theory de Lévy contiene un errata no disponible en la versión antigua.

• El nuevo libro de Schimmerling, A Course on Set Theory, parece ser una buena introducción compacta.

• Henle, An Outline of Set Theory. Es un texto orientado a problemas. Tiene una sección sobre el teorema de Goodstein.

Cinco textos clásicos que siguen siendo relevantes hoy en día:

• Sierpiński, Cardinal and Ordinal Numbers. Una colección muy rica de resultados sobre aritmética ordinal y cardinal.

• Kuratowski, Mostowski, Set Theory. ¿La antigua biblia de la teoría de conjuntos?

• Heinz Bachmann, Transfinite Zahlen. Desafortunadamente, no conozco alemán. Por lo que entiendo, este libro contiene algunos resultados que no se encuentran en el libro de Sierpinski.

• Cohen, Set Theory and the Continuum Hypothesis. Supongo que el último capítulo sobre forcing está un poco desactualizado. Pero los capítulos anteriores son esclarecedores.

• Erdős, Hajnal, Máté, Rado, Combinatorial Set Theory: Partition Relations for Cardinals. Este es un libro más especializado con una revisión rápida de conceptos básicos. Parece que este libro todavía se publica: enlace de Amazon.

También hay algunos textos en línea disponibles. Recuerdo haber visto notas de Steve Jackson, J. Donald Monk y Sy Friedman, entre otros.

Answer 3

Usé el libro Teoría de Conjuntos de András Hajnal y Peter Hamburger y tuve la impresión (ya que estaba tomando la clase durante un programa en Hungría) de que era un libro común allí. Tiene una buena introducción a la teoría ingenua de conjuntos y muchos temas más avanzados en teoría de conjuntos combinatorios también.

Un enlace al libro está aquí.

Answer 4

P.R. Halmos: Teoría ingenua de conjuntos (1974)

Un excelente "Esquema de los elementos de la teoría ingenua de conjuntos" como el mismo autor describe el libro. El propósito del libro es equipar al estudiante principiante de matemáticas avanzadas con el mínimo necesario de teoría de conjuntos, "con un mínimo de discurso filosófico y formalismo lógico". Esto significa lo siguiente: los axiomas de la teoría de conjuntos son enunciados y discutidos de la manera más amable, seguidos de un relato de todos los temas clásicos tratados bajo el rótulo de teoría de conjuntos de la misma manera. Este es un excelente lugar para empezar para cualquiera.

Suppes: Teoría de conjuntos axiomática (1960)

Si después de leer a Halmos, desarrollas un apetito por un tratamiento más formal (de la teoría ZF), Suppes (1960) es un gran compañero para continuar este viaje con (como se recomienda en Halmos (1960)). Prepárate para algo de formalismo lógico y excelentes referencias históricas.

Ambos libros están disponibles en Dover, y no es mala idea conseguir la edición original de van Nostrand de cualquiera de los dos. ¡Que te diviertas!

Answer 5

No sé si es un estándar o algo así, pero con el Introducción a la Teoría de Conjuntos Moderna de Judith Roitman (1990). Tenía un libro sólido para mis estudios.