análisis dimensional del teorema de Shannon-Hartley

Question

En el famoso Teorema de Shannon-Hartley , el ancho de banda del canal se mide en Hz (Hertz), pero la capacidad se mide en bps (bits por segundo). Por lo tanto, me estoy perdiendo algo obvio o hay una discrepancia dimensional de la ecuación... ¿Puede alguien por favor ayudarme a entender?

Answer 1

En la ecuación:

$$C = B \cdot log_2 (1 + \frac{S}{N})$$

El B representa el ancho de banda en Hz, y el log₂(1 + S/N) representa la densidad de la información" que puede lograr como resultado de la relación señal a ruido. Esta expresión tiene unidades de "bits/ciclo", pero esto rara vez de manera explícita, ya que técnicamente es una cantidad adimensional. Es básicamente una medida de cuántos señalización de los estados (por ejemplo, niveles de tensión) se puede distinguir de forma fiable en el receptor, dado el nivel de ruido en el canal.

Por lo tanto, si el ancho de banda tiene unidades de Hz o ciclos por segundo, y el resto en unidades de bits por ciclo, se termina con bits/segundo.

Answer 2

Ambas unidades tienen dimensiones de inversa de tiempo. Hertz, anteriormente conocido como ciclos por segundo, tiene las mismas dimensiones que la frecuencia angular, radianes por segundo.

En otras palabras, radianes , ciclosyno son cantidades dimensionful.