Vamos a recordar algo brevemente. Una transformación lineal de un espacio vectorial a otro tiene una existencia que no depende de las bases.
Las Bases son simplemente los "esqueletos" de los vectores en el espacio que elegimos para que podamos concretamente escribir las transformaciones en términos de matrices. Diferentes opciones de bases de rendimiento diferentes matrices para una transformación, pero la transformación en sí no requieren ninguna de las bases. Sólo representaciones de la transformación requieren de una base.
Estamos interesados en propiedades que todas las representaciones de compartir, porque entonces con razón podemos decir que es una propiedad de la transformación y no solo un capricho acerca de una representación particular. En un sentido, cuando elegimos una base y representan una transformación con él, nos han "acercado demasiado lejos" y podemos pasar por alto la información acerca de "la gran imagen" (la transformación de sí mismo). Es por eso que hacemos un estudio de los invariantes, así que sabemos lo que las cosas en "la imagen" de hecho reflejan la imagen en grande.
Así, por ejemplo, una cosa que sabemos es invariante entre similares matrices es el factor determinante. Esto demuestra que el determinante es una propiedad de la transformación y no realmente de la matriz. Puede ser calculado a partir de la matriz, pero vas a obtener la misma respuesta, no importa qué base que has elegido.
