Mi primer paso en Álgebra Abstracta en realidad era de ese libro. No es ideal para cubrir la teoría de Álgebra Abstracta tanto peso como en otros textos, sino que es excelente para dar muchos simples ejemplos claros que hacen que sea muy fácil para abordar el tema. Voy a frase mi consejo mediante dos excelentes citas de su propio libro!
"A good stock of examples, as large as possible, is indispensable for
a thorough understanding of any concept, and when I want to learn
something new, I make it my first job to build one." - Paul Halmos
Como material de cubierta, la construcción de los grupos que están hablando. Jugar con ellos! Bueno en las operaciones del grupo, asignaciones, y tener una idea de lo que los grupos/anillos parecen y cómo funcionan. Tienen el propósito de generalizar $\mathbb{Z}$$\mathbb{R}$. Así como aprender nuevos teoremas, tratar de ver cómo se construye sobre lo que usted acaba de aprender. Pensar cuidadosamente acerca de cómo las propiedades de los grupos de ayuda y anillos de imitar la apariencia de las cosas como $\mathbb{Z}$$\mathbb{R}$. Lo que no se mantienen en grupos y anillos? Una cosa útil aquí va como muchos de los ejercicios de Gallian como sea posible. Por ejemplo, pide muchos de esos ejemplos en los que una propiedad puede mantener en $\mathbb{R}$, pero no en el grupo/anillo de la operación.
Este stock de ejemplos no sólo le ayuda a conseguir una sensación para el sujeto, pero a menudo se da una reserva de contraejemplos para tales ejercicios. Grupos/anillos que especialmente se quiere centrarse en son el grupo simétrico $S_n$, la alternancia de grupo $A_n$, los anillos de $\mathbb{Z}$$\mathbb{Z}_n$, el grupo diedro $D_n$, cíclico grupos, la base de la matriz de grupos/anillos introducido por Gallian. Por otra parte, no sólo el límite de ejercicios para aquellos en Gallian! Muchos de los ejercicios de la famosa Dummit y Foote del Álgebra Abstracta son grandes para centrarse más en la prueba de ejercicios intensivos de Gallians más 'ejemplo' de los ejercicios. Usted puede obtener las preguntas de su texto, junto con sus "soluciones" (no confiar en todos ellos y, además, HACERLO POR TI mismo!) aquí
Finalmente, un último consejo para mantener el corazón y la práctica a través de esto (y más importante) y la clase de Matemáticas que te ha pasado:
"Don't just read it! Ask your own questions, look for your own examples,
discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse
true? What happens in the classical special case? Where does the proof
use the hypothesis?" - Paul Halmos
Esto es muy importante para el aprendizaje de las Matemáticas. La única forma de aprender Matemáticas es hacerlo. Lamentablemente, a pesar de que el aprendizaje de los teoremas y las pruebas a menudo se lleva vital de la experiencia de descubrir y probar por sí mismo a través de laboratorio-como ejercicios! Así como leer el libro, pensar por qué se llegó a las conclusiones que ellos hicieron. Pruebe las pruebas antes de leer o por lo menos pensar acerca de cómo usted puede mostrar! (Es especialmente útil con su confianza si antes de leerlo a describir cómo habría que probarlo y resulta que eso es cómo se hace!). Encontrar ejemplos en los que el teorema de falla si le quitas a uno de los supuestos. Compruebe lo contrario. Et cetera.
Pero la mayoría de todos, buena suerte! Álgebra abstracta es un tema apasionante y espero que la amen tanto como yo!
