Estoy leyendo Christopher Obispo del "Reconocimiento de patrones y Aprendizaje de Máquina" y en el primer capítulo, donde habla de la maldición de la dimensionalidad, se da el siguiente ejemplo:
Considere, por ejemplo, una aplicación en la fabricación en el que se capturan las imágenes de idénticos objetos planos sobre una cinta transportadora correa, en el cual el objetivo es determinar su orientación. Cada imagen es un punto en un espacio de alta dimensión, cuya dimensión está determinada por el número de píxeles. Porque los objetos que pueden ocurrir en diferentes posiciones dentro de la imagen y en diferentes orientaciones, hay tres grados de libertad de la variabilidad entre imágenes, y un conjunto de imágenes en vivo en tres dimensiones del colector incrustado dentro del espacio de alta dimensión. Debido a las complejas relaciones entre la la posición del objeto o de la orientación y de las intensidades de los píxeles, este colector será muy no lineal. Si el objetivo es aprender un modelo que puede tomar una imagen de entrada y de salida de la la orientación del objeto, independientemente de su posición, entonces sólo hay un grado de la libertad de la variabilidad dentro del colector que es significativo.
No he tomó un curso de geometría diferencial antes; pero tengo algunas informal de ideas sobre lo que los colectores son. Pensé en ellos como de baja dimensionalidad continua (no de un modo riguroso) de subconjuntos de alta dimensión Euclidiana Espacios. Por ejemplo, una superficie curva de una manta puede ser considerado como un colector en el espacio de una habitación.
Bueno, esa explicación no funciona cuando se trata de una más rigurosa en el texto como en la anterior. ¿Cómo debo entender el término "múltiples" en el contexto del párrafo anterior? Veo que hay un alto dimensiones del espacio, con la dimensión igual al número de píxeles en las imágenes. Pero la definición de las tres dimensiones del colector no es exactamente una de tres dimensiones ("tres pixel" imágenes de tamaño) subconjunto de los píxeles de la imagen exactamente. Suena como que una función de transformación se aplica a cada punto (imagen) en este espacio de alta dimensión y cada una de las altas dimensiones punto es asignado a una de tres dimensiones de punto en las tres dimensiones del espacio. (Que consta de coordenadas x,y y un ángulo de orientación). Pero no veo cómo esto está relacionado con un colector. Así que, ¿cómo debo entender el término "colector" en un contexto, en una informal e intuitiva? Es esto algo completamente diferente de la de mi descuidado en la comprensión del término?
