Recientemente he empezado a estudiar el análisis funcional. Tengo muchos libros electrónicos cargados en mi portátil, pero no sé por cuál empezar. He preguntado a mi instructor y dice que no hay ningún libro específico para empezar. Aquí hay una breve lista de los temas de nuestro programa de estudios:
- Espacios lineales normados
- Espacios de Banach
- Espacios de Hilbert
- Operadores compactos
- Conocimiento de $C[0,1],L^p[0,1]$
- Operadores lineales continuos
- Teorema de Hahn-Banach
- Teorema del mapa abierto y del gráfico cerrado
- Principio de limitación uniforme
Estoy viendo estos temas por primera vez en mi vida. Una cosa que quiero preguntar es si el análisis funcional es muy difícil. Por favor, sugieran algún libro para empezar este tema que cubra lo anterior y que contenga algunos ejercicios. Gracias de antemano.
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Personalmente he estado leyendo Metrics, Norms and Integrals An Introduction to Contemporary Analysis de JJ Koliha por diversión en mi tiempo libre. Parece que cubre la mayor parte de lo que has enumerado, pero en todo caso yo diría que es demasiado fácil de leer. Me paso al Introductory Functional Analysis with applications de Erwin Kreyszig cuando creo que he aprendido algo de Koliha y necesito una lección de humildad.
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Para un curso de iniciación, mi recomendación es optar por un libro con muchos ejercicios. El primer libro que utilicé fue el de V. A. Trenoguin, B. M. Pisarievski, T. S. Sóboleva, Ejercicios de análisis funcional . Por supuesto, el autoestudio con libros más avanzados/de referencia es importante más adelante: Dunford-Schwartz, Yosida's, Halmos', Halmos', Halmos'... Ah, el de Conway también está bien. Komogorov-Fomin (!?)
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Me gusta Kolmogorov y Fomin.
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Kreyzig es una introducción popular y amigable al Análisis Funcional que cubre los temas que usted enumeró.