Una motivación real para usar modelos de efectos mixtos, cuándo usarlos y cuándo no

Question

Mi pregunta puede sonar ingenuo, pero a pesar de mi búsqueda en internet, yo no era capaz de encontrar una respuesta satisfactoria.

He sido introducido a la regresión lineal, lineal de efectos fijos y lineal de efectos mixtos modelos, sobre todo de parte de el libro de Fitzmaurice-Laird-Waire. En los capítulos de apertura de los lineales de los modelos mixtos, dicen que la principal razón para utilizar el modelo de efectos mixtos, es que parte de los parámetros de regresión podrían variar de un individuo (=sujeto) a otro. Entiendo que en parte (supongo!): así que si queremos el modelo de la población dice como $y(t)=a+bt$, entonces el valor inicial de la población, $a$ y el crecimiento de la $b$ dependerá de cada individuo. Así que tiene sentido considerar la $a,b$ como variables aleatorias en lugar de una constante, igual a $y$, definido en el mismo espacio muestral como $y$. Pero luego supongo que habrá factores que influye en el crecimiento, que será el mismo para todos los sujetos.

Mi pregunta es: si de algún factor que varía con las asignaturas de la $S_i$ (es decir que la tasa de crecimiento $b_i$), ¿por qué no utilizar el $b_i$ como una constante en el modelo? ¿Qué ventaja ganancia suponiendo que $b_i$'s son variables aleatorias, frente a las constantes que son en función de la materia $i$?

Y, dada una situación de la vida real, ¿cómo decidir cuál es el modelo a utilizar, de efectos fijos o de efectos mixtos, o puramente al azar efecto? Me podrían dar algunos ejemplos donde se prefiere efecto fijo, y donde se mezclaba efecto?

P. S. Si esto importa, yo vengo de avanzada de la matemática pura de fondo, y para mí, efecto fijo es simplemente un caso especial de efectos mixtos, poniendo todos los $\vec{b_i}=\vec{0}$. Pero eso no es cómo los estadísticos van a ver cosas que, supongo, porque es todo una cuestión de que uno es más fácil de usar.

Answer 1

Hay muchas razones para el uso mixto o de efectos aleatorios modelos, pero voy a destacar uno debido a mi falta de tiempo. Digamos que usted tiene 1500 sujetos con 10 mediciones realizadas en cada asignatura, junto con muchas covariables. Usted podría modelo de las mediciones de la respuesta $Y$ fija los términos de materia como $Y=X\beta+\epsilon.$ sin Embargo, esto requeriría entrar en 1499 variable ficticia términos de los sujetos en el modelo (o 1500 si usted no cuenta el $X$ matriz no ser de rango completo), junto con sus covariables. En lugar de utilizar una de efectos fijos enfoque para esto, usted podría, simplemente, asumir el sujeto es un efecto aleatorio con una determinada estructura de covarianza (por ejemplo, un compuesto simétrico de covarianza). Usted podría entonces un ajuste de efectos fijos y aleatorios (llamado de efectos mixtos) modelo: $Y=X\beta+Zu+\epsilon.$ Mediante este enfoque, sólo había necesidad de estimar los efectos de la intersección (si los hubiere), para cada una de las covariables ($X$) en el modelo, y sólo dos de efectos aleatorios para los sujetos ( $\sigma_\epsilon^2$ $\sigma_2$ .) Usted ya no necesita estimar por separado los efectos de todos esos temas!

Una buena manera de determinar si sus factores deben ser aleatorios o fijos proviene de Kleinbaum et al.'s Aplica el Análisis de Regresión Multivariable Métodos libro. Estados de los siguientes:

"Factor fijo: Una variable en un modelo de regresión cuyos posibles valores (es decir, niveles) son los únicos de interés. Factor aleatorio: Una variable en un modelo de regresión cuyos niveles son considerados como una muestra aleatoria de algunos de los grandes de la población de los niveles".

Va a decir:

"Cuando la aplicación de las definiciones anteriores a los estudios epidemiológicos, por lo general, postulan que:

una. Los sujetos, camadas, los observadores, las familias y los hogares son factores aleatorios; b. El género, la edad, el estado civil, el día de la semana, y la educación son factores fijos; y c. Lugares, tratamientos, clínicas, exposiciones, y la hora pueden ser considerados como aleatorios o fijos factores, dependiendo del contexto del estudio."

Además, se establece que:

"En caso de duda, uno de los enfoques para decidir cómo clasificar una determinada variable en estudio es considerar la siguiente pregunta:" Si yo era capaz de replicar el estudio, quiero un determinado factor a tener el mismo categorías como se observa en el estudio actual?' Equivalentemente, " quiero un replicar el estudio para el uso de los mismos tratamientos, días de la semana, o temas como el usado int estudio actual?' Si su respuesta es sí: tratar el factor fijo. no: tratar el factor del azar."