Encontrar el número en la cuarta esquina de una plaza

Question

Si ponemos los números de $1$ $16$ en las casillas sin repetir que la suma de filas y columnas es igual. Si los números en las tres esquinas son $1,5,13$. Cómo encontrar el número en la cuarta esquina

Answer 1

Deje $k$ ser la suma de cada fila y columna. Si $x$ es la cantidad desconocida en la esquina inferior derecha, entonces usted tiene $$ 4 k = (1 + 2 + \dots + 16) + 1 + 5 + 13 + x = 155 + x. $$

Ahora $155 \equiv -1 \pmod{4}$, lo $x \equiv 1 \pmod{4}$. Ahora $1, 5, 13$ ya están tomadas, por lo $x = 9$.

PS Y sólo para estar en el lado seguro, un posible acuerdo, en el sentido de orden a partir de la esquina superior izquierda, es $$ 1, 7, 12, 16, 5, 4, 8, 15, 9, 10, 6, 3, 13, 14, 11, 2. $$