Estoy haciendo un trabajo de investigación sobre las matemáticas de los gráficos por ordenador y animación tridimensional (3D) y no sé por dónde empezar. Lo ecuaciones matemáticas y los conceptos que se utilizan para el grafismo y animación por ordenador (3D)?
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user34500
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Como muchas de las preguntas de la forma: How much math do you need to know/do X? depende en gran medida de hasta qué punto se quieren tomar las cosas. Simple 3D computer graphics 2D o gráficos por ordenador, solo que en 2D Tetris como juego para tu teléfono o lo que sea, de la escuela primaria de la geometría puede ser todo lo que usted necesita. Pero para 3D los gráficos de ordenador, juegos como Call Of Duty o CAD programas de ordenador, donde los desarrolladores están utilizando avanzadas de las bibliotecas como OpenGl y DirectX, álgebra lineal y cálculo entra en juego. Vanguardia/áreas activas de investigación en gráficos de computadora de uso de los más avanzados algoritmos y matemáticas disponibles, procesamiento de señales, optimización, ecuaciones diferenciales, etc. El nombre es, básicamente, todos los campos de la matemática, de alguna manera.
Para un vistazo a qué tipo de matemáticas es introducido y utilizado en más simple/no muy avanzado de las aplicaciones de los gráficos por ordenador, mira estos dos recursos:
El sabor de las matemáticas básica de gráficos por ordenador:
- Eric Haines (una figura prominente en gráficos por ordenador) tiene un libre curso de Udacity que es una introducción a 3D interactivo Equipo Gráficos: 3D Interactivo Gráficos. Realmente alta la calidad del material producido para este curso. Observe cómo incluso aunque en 3D, la matemática es muy loco porque se remonta a lo lejos que quiera a tomar las cosas.
- Otro de los recursos en línea gratis, Jason L. McKesson del Aprendizaje Moderno Programación de Gráficos en 3D
- Y por último, pero ciertamente no menos importante, se han de Procesamiento, un lenguaje de programación en parte creado para introducir los conceptos de 2D/3D de gráficos por ordenador a una audiencia sin necesidad de programación/matemáticas experiencia: de Procesamiento de
El sabor de las matemáticas utilizadas en la avanzada de los gráficos de ordenador:
- Este libro, Matemáticas para el Juego 3D de Programación y Equipo Gráficos
- El SIGGRAPH (corto para el Grupo de Interés Especial en los Gráficos y en Técnicas interactivas) sitio web. Esta asociación es el hogar de muchos los ingenieros y científicos que son investigadores activos en el campo de los gráficos por ordenador. Todo tipo de enlaces útiles en este sitio. SIGGRAPH
- Y por qué no echar un vistazo a algunos de los más recientes trabajos de investigación sobre los gráficos por ordenador, intente leer un papel y el uso de este sitio y otros recursos para tratar y entender, este le dará una impresión de muy avanzadas técnicas matemáticas utilizadas por los investigadores activos. Este es el "más lejano" usted puede tomar las cosas: arXiv Equipo del Gráfico Documentos
- He mencionado video juegos sobre todo como ejemplo de los gráficos por ordenador aplicaciones. desde que suelen ser los más supongo relacionable o tangibles aplicaciones de los gráficos por ordenador. Pero los científicos usan los gráficos de ordenador en muchas otras formas, a visualizar las cosas como las armas nucleares, la evolución estelar, el clima y el tiempo, etc. Tomar una mira algunas de las áreas de investigación utilizando la visualización en: Los Laboratorios Nacionales De Sandia. La simulación de física no utilizar toda clase de matemáticas posible de alguna manera. Si que es útil para usted la escritura de su papel o no, depende :).
gsiegman
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674
La infografía es un campo amplio (y, en consecuencia, las matemáticas utilizados), así que me voy a centrar en las matemáticas y las técnicas utilizadas en la animación, específicamente, los efectos especiales en las películas para responder a su pregunta. Vale la pena señalar que mientras que el enfoque de esta respuesta es estrecho, los dominios mencionados también se utilizan en otras áreas de gráficos por ordenador.
Las matemáticas utilizados en la animación puede ser bastante simple. Por ejemplo, después de la liberación de la película Tron Legacy, Josué T. Nimoy de Dominio Digital , escribió acerca de las técnicas que se utilizan en la película que cubre todo, desde básico de álgebra lineal, la geometría, la física de la base de cálculo, la topología y métodos numéricos.
Mientras matemáticas simples se pueden utilizar para animar la mayoría de los objetos del mundo real, la más avanzada de las matemáticas es necesario para animar las cosas, tales como tela, fuego, líquidos, de la piel y el humo en el cine. En particular, la geometría diferencial y (parcial) de ecuaciones diferenciales se utilizan. Aleka McAdams, Stanley Osher y José Terán escribió un excelente encuesta (pdf) sobre cómo estos dominios son utilizados. Más notas técnicas (pdf) desde el año 2002 SIGGRAPH taller sobre el Nivel del Conjunto y de la PDE Métodos para Gráficos por Ordenador es también digno de una mirada.
Las matemáticas se utilizan son sólo una parte de la imagen, herramientas adicionales usado de ciencias de la computación e ingeniería de software (por ejemplo, estructuras de datos, geometría computacional y optimización) se utilizan para diseñar los algoritmos óptimos para producir de manera eficiente las animaciones en la menor cantidad de tiempo con la mayor claridad.
Esperemos que esto le da una mejor idea de la amplitud de matemáticas utilizados en los gráficos de ordenador para la animación. Si quieres aprender más, usted puede escoger un puñado de papeles de cualquiera de los procedimientos de la conferencia o revistas de abajo para obtener una mejor idea.
DanielV
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11606
Dos resultados principales que tienden a formar el núcleo de gráficos 3D:
(1) las coordenadas 3D están representadas por las matrices:
$$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$$
Transforma (como rotaciones) están representados por la multiplicación de la matriz:
$$\begin{bmatrix} \text{new-x} \\ \text{new-x} \\ \text{new-x} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} m_{1,1} & m_{1,2} & m_{1,3} \\ m_{2,1} & m_{2,2} & m_{2,3} \\ m_{3,1} & m_{3,2} & m_{3,3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$$
Transforma como el movimiento de un punto a una distancia determinada se representan mediante la adición de:
$$\begin{bmatrix} \text{new-x} \\ \text{new-x} \\ \text{new-x} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$$
Un movimiento y una transformación pueden ser combinados en 1 la operación, que es como su tarjeta de vídeo no es:
$$\begin{bmatrix} \text{new-x} \\ \text{new-x} \\ \text{new-x} \\ 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} m_{1,1} & m_{1,2} & m_{1,3} & \Delta x \\ m_{2,1} & m_{2,2} & m_{2,3} & \Delta y \\ m_{3,1} & m_{3,2} & m_{3,3} & \Delta z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{bmatrix}$$
Así que para empezar, el equipo hace la mayoría de coordinar las representaciones y transformaciones con $4$ $4$ matrices.
(2) en 3D se ha convertido en 2D para aparecer en su pantalla
La conversión de las coordenadas 3D de una forma en la 2D punto en la pantalla se llama proyección, generalmente de la proyección en perspectiva, pero a veces proyección ortográfica o algo más.
Aquí es un principio de aprendizaje acerca de las proyecciones en 3D.
