(Esto empezó como un comentario, pero luego se puso un poco demasiado largo).
En breve: me interesaría saber la respuesta a mí mismo. Pero sería una (agradable) sorpresa para mí si hay algo exactamente de ese tipo, que cubre una parte considerable de la teoría de Hodge.
Otras fuentes, aparte de GH y Voisin, que pueden ser útiles son Demailly del Complejo analítica y geometría algebraica (ejercicios sobre teoría de Hodge prometido en la tabla de contenidos, pero en la realidad ausente en la versión que yo tengo) y Kulikov y Kurchanov del Complejo de variedades algebraicas (Springer EMS, la geometría Algebraica 3).
Creo que uno puede extraer un par de problemas de cada capítulo de estos; si usted está buscando para los cálculos, es posible que desee echar un vistazo a por ejemplo, VI.10 de Demailly (curvas complejas, Abel-Jacobi mapa, puntos de Weierstrass).
Kulikov y Kurchanov han ejemplos de expresiones algebraicas no-proyectiva y Moishezon no algebraicas variedades (1.3; estrictamente hablando, no de una parte de la teoría de Hodge, pero es bueno saberlo), Kaehler no Hodge tori (final de 1,7); uno podría extraer un par de problemas del capítulo 3 en Torelli teoremas. Dependiendo de que el público objetivo es, se puede presentar una parte de la prueba de la no-racionalidad de una cúbicos triple como una serie de problemas.
Finalmente, Shafarevich Básicos de la geometría algebraica tiene alrededor de una docena de ejercicios sobre teoría de Hodge en la VIII.4. De nuevo, si usted lo permite para no directamente relacionados, pero bueno a saber de las cosas (por ejemplo, ejemplos de superficies isomorfo en la analítica, pero no algebraicas categoría), entonces todo el capítulo VIII puede ser útil.
