¿Cuál es la variación de Gauss-Bonnet plazo de la derivada total de?
es decir, la variación de la combinación Gauss-Bonnet $= \nabla_{\mu} C^{\mu}$ .
¿Qué es? $C^{\mu}$ en 4 dimensiones?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Michael Ledford
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Según este sitio web , para una variedad de cuatro dimensiones, $$ G = \nabla_{\alpha}J^{\alpha}, $$ donde $$ G = R^2 -4 R_{\alpha \beta} R^{\alpha \beta} + R_{\alpha \beta \gamma \delta}R^{\alpha \beta \gamma \delta}, $$ y $$ J^{\alpha} = \epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \epsilon_{\rho \sigma}^{\;\;\; \mu \nu} \Gamma^{\rho}_{\;\; \mu \beta} \left[ \frac{1}{2} R^{\sigma}_{\;\; \nu \gamma \delta} + \frac{1}{3} \Gamma^{\sigma}_{\;\; \lambda \gamma} \Gamma^{\lambda}_{\;\; \nu \sigma} \right]. $$ Así que $G$ se convierte en un término topológico en la acción, que no contribuye a la dinámica. Sin embargo, todavía tengo que comprobarlo yo mismo...
orbifold
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Si sólo quiere saber por qué el término de Gauss-Bonnet es topológico, debería echar un vistazo a el teorema de gauss bonet generalizado .
La integral sobre el término de gauss-bonet es proporcional a la característica de euler, que es un invariante topológico, por lo que no puede contribuir a la dinámica.
