encontrar el punto dado de una línea y dos puntos arbitrarios en un lado de la línea

Question

He geométricas pregunta que estoy tratando de resolver por un tiempo y ahora va como esto :

given a Line AB and 2 arbitrary points on one side of that line (C and D).
suggest a method to find a point M along AB so that ∠CMA = ∠DMB

puedo por favor obtener la dirección a la solución ? Gracias!

Answer 1

Sugerencia: Tener $\angle AMC = DMB$ es equivalente a tener la perpendicular a $AB$ a través de $M$ bisecar $\angle CMD$. Recordemos que un rayo de luz que se refleja en un espejo tiene exactamente esa propiedad, lo que significa que $M$ es donde: $C$ tiene que mirar para ver $D$ en el espejo $AB$. Por lo tanto usted puede construir $M$ mediante la construcción de $D'$ a ser el reflejo de $D$ $AB$ y, a continuación,$M = AB \cap CD'$.

Answer 2

Aquí hay una manera. De$C$$D$, dibujar líneas perpendiculares a la línea de $AB$. Así que usted consigue $CC_1$$DD_1$.

Ahora, si usted encuentra un punto de $M$ $AB$ que satisface la siguiente ecuación, entonces usted tiene el punto requerido.

$\frac{C_1M}{D_2M}=\frac{C_1C}{D_1D}$

Es fácil ver que los triángulos $CC_1M$ $DD_1M$ son similares.

Ahora queda por encontrar una manera de encontrar los bordes que su longitud se añade a la longitud de $C_1D_1$ y el requisito de la fracción. Una forma fácil es dibujar un borde con una longitud de $|CC_1|+|DD_1|$ $C_1$ (con un ángulo arbitrario, de tal manera que el ángulo entre el borde y $AB$ es de menos de $90$ grados). El punto final se llama $X$. hacer que los bordes de $CC_1$ $DD_1$ $C_1X$ y llame el punto de que cumplan $Y$. A continuación, conecte $X$$D_1$. Dibujar una línea paralela a $D_1X$ $Y$ para cruzar la línea de $AB$. la intersección es $M$.