La noción de temperatura es todo acerca de cómo el equilibrio de un sistema aislado se desplaza cuando el sistema interno de los cambios de energía. Así que usted no necesita preocuparse acerca de si este interior de la energía es cinética, potencial, lo que sea.
En realidad, la temperatura no es bastante el promedio del conjunto de la energía cinética. Su declaración es verdadera para un gas ideal y también aproximadamente cierto para muchas sustancias en highish temperaturas (normalmente decenas de grados kelvin y arriba). Pero se puede ver perfectamente bien para sí mismo, dada su excelente pregunta, que hay un problema con cosas como los fotones.
La mayoría de la definición general de la temperatura termodinámica para un sistema en equilibrio termodinámico (temperatura sólo puede ser estrictamente definido para los sistemas en equilibrio termodinámico) es en realidad:
$$\frac{1}{k_B\,T} \stackrel{def}{=} \beta = \frac{\partial\,S}{\partial\,U}$$
donde $S$ es el sistema de la entropía y $U$ de su energía interna total, ya sea cinética, potencial, lo que sea. Me gusta pensar que esta información teóricamente: pensar en el sistema como una caja, y te empuja un poco de energía en él y pregúntale cuanto al contenido informativo de su microstates cambios en la respuesta. Para explicar aún más: los fotones (o un sistema de quantum osciladores armónicos), en realidad, dar un buen ejemplo aquí: si el calor de los mismos, es decir, dar a cada oscilador más energía, se puede acceder a más y más energía de los estados. Por lo tanto, se necesita una mayor "alfabeto" o más bits para especificar el estado de cada uno de ellos. También se puede ver cómo esto se vincula con la noción aproximada de la temperatura media de la energía. Para la mayoría de las partículas, mayor es su energía, más bits se necesitan para describir su estado. Un curioso nombre para $\beta$ a veces, es el "beneficio": ¿cuánto de un sistema de despierta o "beneficios" en respuesta a su "comer" de energía.
Pero la temperatura también puede ser negativo! Esto sucede cuando el constituyente de las partículas tienen un estricto límite superior a sus niveles de energía. Como meter más y más energía en el sistema, las partículas se vuelven más y más seguro para estar en su máximo estado de energía ya que esta es la única manera para que el sistema tome en más de energía. Hay un límite a lo que puede tragar. Cuando se alcanza este límite superior de la energía total, todo es segura que será en su más alto nivel de energía y la entropía es cero! A medida que el enfoque de este nivel del sistema, la entropía disminuye a medida que meter más energía, por lo que la derivada parcial, y la temperatura, es negativo. Tengo que hacer algunos cálculos más detallados alrededor de esta idea en mi respuesta aquí.
Aunque me parece que el teórico de la información de las ideas más intuitiva, la definición de $\beta = \frac{\partial\,S}{\partial\,U}$ por encima va de regreso a Carnot y Clausius sí mismos. Es una forma diferenciada de su definición original de la temperatura en términos de la eficiencia de los motores térmicos vinculación de un embalse cuya temperatura se mide en un "estándar" embalse cuya temperatura es, por definición, la unidad. Ver mi respuesta aquí para más detalles.
Por último, vamos a volver y aplicar todos mis golpes en el sistema original - un sistema de fotones. Simplemente aplicar las ideas de la canónica conjunto a un sistema de osciladores con espaciados uniformemente energías, y averiguar cuál es el máximo de probabilidad de microestado de distribución, teniendo en cuenta el supuesto de constante total de energía del sistema, es. En este punto encontramos que para el conjunto de quantum osciladores armónicos, la media oscilador de energía es:
$$\left<E\right> = \frac{\hbar\,\omega}{2}\,\coth\left(\frac{1}{2}\,\beta\,\hbar\,\omega \right)$$
Aquí $\beta$ es el "beneficio" o recíproco de la temperatura que hemos definido anteriormente. Es un multiplicador de Lagrange que se define en el curso de la búsqueda de la limitación de máxima probabilidad de la distribución. La entropía de Shannon (por oscilador) cuando el máximo de probabilidad de la distribución que se alcanza es:
$$S = -\sum\limits_{n = 0}^\infty p(n) \log p(n) = \frac{\beta\,\hbar\,\omega\,e^{\beta \,\hbar\,\omega}}{e^{\beta\,\hbar\,\omega}-1} - \log \left(e^{\beta\,\hbar\,\omega}-1\right)$$
de modo que la temperatura termodinámica es el dado por (teniendo en cuenta que la única manera de cambiar este sistema de energía es mediante la variación de $\beta$):
$$T^{-1} = \partial_{\left<E\right>} S = \frac{\mathrm{d}_\beta S}{\mathrm{d}_\beta \left<E\right>} = \beta$$
según lo previsto (yo sabía la respuesta, por supuesto, así que no hay magia aquí!).
Para un gas de fotones sin duda puede tener una temperatura termodinámica. Lo que es raro y insólita de este caso es que ellos no pueden interactuar directamente, así que no hay ninguna manera obvia para ellos thermalise. En la práctica, los sistemas naturales que thermalise mediante la interacción con las cosas alrededor de ellos, y esta es probablemente la razón por la CMBR en efecto se observa que han llegado a la máxima verosimilitud, de equilibrio termodinámico de distribución.
Apéndice: Dos Equivalentes Interpretaciones de Temperatura
Uno puede mostrar que el recíproco de la temperatura de $\beta$ define como $\beta = \frac{\partial\,S}{\partial\,U}$ es el mismo que el multiplicador de Lagrange, es decir, el multiplicador en la exponenciales derivadas de la distribución de Boltzmann para mucho más general de los sistemas de estadísticamente independientes de las partículas, no simplemente para osciladores armónicos.
La distribución de Boltzmann para la probabilidad de encontrar, en un sistema de estadísticamente independientes de partículas en equilibrio termodinámico, un constituyente de las partículas en el estado de $i$ es:
$$p(i) = \frac{1}{\mathcal{Z}(\beta)}\,\exp\left(-\beta\,E_i\right);\quad \mathcal{Z} = \sum\limits_k \exp\left(-\beta\,E_k\right)$$
donde $E_i$ es el nivel de energía de estado $i$ $\mathcal{Z}$ es la función de partición que normaliza todo, por lo que las probabilidades que todo suma a la unidad.
Por lo tanto la entropía de Shannon por partícula es:
$$S=-\sum\limits_k p_k\,\log p_k = \sum\limits_k (\beta\,E_k + \log\mathcal{Z}(\beta) - \log q_k)\,p_k = \beta \,\left<E\right>(\beta) + \log{Z}(\beta)$$
Entonces, supongamos $S$ varía como resultado de la variación de $\beta$, $\left<E\right>$ y $\left<q\right>$. Tenemos:
$$\mathrm{d}\,S = \left<E\right>\,\mathrm{d}\,\beta + \beta\,\mathrm{d}\,\left<E\right>+\frac{\mathrm{d}\,\mathcal{Z}}{\mathcal{Z}}$$
Ahora observamos que $\mathrm{d}\,\mathcal{Z} = -\left(\sum\limits_k q_k\,E_k\,e^{-\beta\,E_k}\right)\,\mathrm{d}\,\beta = -\mathcal{Z}\,\left<E\right>\,\mathrm{d}\,\beta$, lo que nos deja con:
$$\mathrm{d}\,S = \beta\,\mathrm{d}\,\left<E\right>$$
que, al aumentar la escala por el número de partículas en el sistema, simplemente es $\mathrm{d}\,S = \beta\,\mathrm{d}\,U$.
En un sistema con una temperatura negativa, por lo tanto, la mayor es la de un estado de la energía, la más probable es que para ser ocupado.
