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Encuentra$\lim_{x\to e}\frac{x^{e^x}-e^{x^e}}{x-e}$ sin L'Hospital

Según la regla de L'Hospital, no es difícil encontrar que$$\lim_{x\to e}\frac{x^{e^x}-e^{x^e}}{x-e}=e^{e^e+e-1}.$ $ ¿Pero cómo encontrar$\displaystyle\lim_{x\to e}\frac{x^{e^x}-e^{x^e}}{x-e}$ sin la regla de L'Hospital?

Gracias.

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